Question

设矩阵A与X满足 AX=A-2X, 其中A= -1 0 1 0 -1 -1 0 0 2 0 -1-|||-求:(1)x ;(

Answer 1

问：设矩阵A与X满足 AX=A-2X, 其中A= -1 0 1 0 -1 -1 0 0 2 0 -1 -|||-求:(1)x ;(

答：亲 文字复制过来 我这看不到图

答：根据题意，有方程AX=A-2X，移项得(A+2I)X=A，其中I为单位矩阵。因此，要求解X，需要首先计算矩阵A+2I和A的值。将2I加到A上，得到矩阵A+2I：| -1 0 1 || 0 -1 -1 || 0 0 4 |由于A是一个3行3列的矩阵，因此X也应该是3行3列的矩阵。设X为：| x11 x12 x13 || x21 x22 x23 || x31 x32 x33 |将矩阵A+2I和A带入原方程，得到：(A+2I)X = A|-1 0 1 2 0 0| |x11 x12 x13| |-1 0 1 0|| 0 -1 -1 0 2 0|*|x21 x22 x23| = | 0 -1 -1 0|| 0 0 4 0 0 2| |x31 x32 x33| | 0 0 4 -1|对矩阵乘法进行运算，得到以下方程组：-x11 + x13 + 2x14 = -1-x22 - x23 + 2x25 = 04x33 + 2x36 = 0-x14 = 0-x15 - x16 = 04x35 - x36 = -1根据上述方程组，可以求得X的解为：| 0 0 -1 || 0 0 0 || 0 0 0 |因此，(1)X的解为：| 0 0 -1 || 0 0 0 || 0 0 0 |

答：第一题的 后面的您发文字过来

问：讨论当k取何值时，非齐次线性方程组x1+x2+kx3=-2,x1+kx2+x3=-2,kx1+x2+kx3=k-3无解，有唯一解，有无穷多解？并在无穷多解时求出其通解

答：非齐次线性方程组可以写成增广矩阵的形式：| 1 1 k -2 || 1 k 1 -2 || k 1 k k-3 |使用初等变换将其化为行阶梯矩阵，即：| 1 1 k -2 || 0 k-1 1 -k || 0 0 k-2 (k-1)^2 |由于行阶梯矩阵中最后一行对应的方程为k-2=0或(k-1)^2=0，即k=2或k=1。因此，当k不等于1且不等于2时，该方程组有唯一解。当k=1时，该方程组化为：| 1 1 1 -2 || 1 1 1 -2 || 1 1 1 -2 |将第二行减去第一行，得到：| 1 1 1 -2 || 0 0 0 0 || 1 1 1 -2 |第一行和第三行都表示同一个方程，因此该方程组只有两个独立的方程，而有三个未知数，因此有无穷多解。当k=2时，该方程组化为：| 1 1 2 -2 || 1 2 1 -2 || 2 1 2 -1 |将第二行减去第一行，得到：| 1 1 2 -2 || 0 1 -1 0 || 2 1 2 -1 |将第三行减去两倍的第一行，得到：| 1 1 2 -2 || 0 1 -1 0 || 0 -1 -2 3 |将第二行加上第三行，得到：| 1 1 2 -2 || 0 0 -3 3 || 0 -1 -2 3 |将第二行乘以(-1/3)，得到：| 1 1 2 -2 || 0 0 1 -1 || 0 -1 -2 3 |将第三行加上第二行，得到：| 1 1 2 -2 || 0 0 1 -1 || 0 0 -1 2 |将第三行乘以(-1)，得到：| 1 1 2 -2 || 0 0 1 -1 || 0 0 1 -2 |将第三行减去第二行，得到：| 1 1 2 -2 || 0 0 1 -1 || 0 0 0 -1 |因此，当k=2时，该方程组无解。综上所述，当k=1时，该方程组有无穷多解，其通解为：x1 = s - t - 2x2 = tx3 = -s + 2其中s和t为任意实数。

问：设矩阵A与X满足AX=A-2X,期中A=（-1 01） 0 -1 0 2 0 -1求X R（X）

答：根据题意，有方程AX=A-2X，移项得(A+2I)X=A，其中I为单位矩阵。因此，要求解X，需要首先计算矩阵A+2I和A的值。将2I加到A上，得到矩阵A+2I：| -1 0 1 || 0 -1 -1 || 0 0 4 |由于A是一个3行3列的矩阵，因此X也应该是3行3列的矩阵。设X为：| x11 x12 x13 || x21 x22 x23 || x31 x32 x33 |将矩阵A+2I和A带入原方程，得到：(A+2I)X = A|-1 0 1 2 0 0| |x11 x12 x13| |-1 0 1 0|| 0 -1 -1 0 2 0|*|x21 x22 x23| = | 0 -1 -1 0|| 0 0 4 0 0 2| |x31 x32 x33| | 0 0 4 -1|对矩阵乘法进行运算，得到以下方程组：-x11 + x13 + 2x14 = -1-x22 - x23 + 2x25 = 04x33 + 2x36 = 0-x14 = 0-x15 - x16 = 04x35 - x36 = -1根据上述方程组，可以求得X的解为：| 0 0 -1 || 0 0 0 || 0 0 0 |因此，X为一个3行3列的矩阵，其中第一列和第二列均为零矩阵，第三列为(-1, 0, 0)^T。R(X)即为矩阵X的列空间（列向量张成的线性空间），因此R(X)为由向量(-1, 0, 0)^T张成的一维线性空间。