Question

已知函数+f(x)=√(1+sinx)+√(1-cosx)

Answer 1

问：已知函数+f(x)=√(1+sinx)+√(1-cosx)

答：您～亲～，您发的相关信息有点模糊，请您发得仔细一点，我好为您解答哦～

问：f(x)图像为何关于x=3丌/4对称？f(x)单调递减区间？f(x)的值域？

答：您好，亲，根据您给的信息，我给您整理的答案如下： 给定的函数 $f(x) = \sqrt{1+\sin x} + \sqrt{1-\cos x}$，我们可以进行一些基本的操作和观察： 1. 定义域： 函数 $f(x)$ 中的根号项要求内部的值非负，所以需要满足以下条件： - $1+\sin x \geq 0$ - $1-\cos x \geq 0$ 解以上不等式可得： - $-1 \leq \sin x \leq 1$ - $0 \leq \cos x \leq 1$ 因此，函数 $f(x)$ 的定义域是：$- \frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{\pi}{2}$。 2. 连续性： 由于函数 $f(x)$ 是由两个连续函数的和组成的，即根号函数和三角函数的和，所以可以推断函数 $f(x)$ 在其定义域内是连续的。 3. 导数： 如果我们想计算函数 $f(x)$ 的导数，我们需要分别求根号函数和三角函数的导数，然后将它们相加。 - 导数 $\sqrt{1+\sin x}$：可以使用链式法则来求导。令 $u = 1+\sin x$，则 $\sqrt{u} = u^{\frac{1}{2}}$，对 $\sqrt{u}$ 求导可得导数为 $\frac{1}{2\sqrt{u}}$。将 $u$ 的导数乘以 $\sin x$ 的导数，即 $(1+\sin x)' = \cos x$，即导数为 $\frac{\cos x}{2\sqrt{1+\sin x}}$。 - 导数 $\sqrt{1-\cos x}$：同样使用链式法则。令 $v = 1-\cos x$，则 $\sqrt{v} = v^{\frac{1}{2}}$，对 $\sqrt{v}$ 求导可得导数为 $\frac{1}{2\sqrt{v}}$。将 $v$ 的导数乘以 $\cos x$ 的导数，即 $(1-\cos x)' = \sin x$，即导数为 $\frac{\sin x}{2\sqrt{1-\cos x}}$。 因此，函数 $f(x)$ 的导数为 $f'(x) = \frac{\cos x}{2\sqrt{1+\sin x}} + \frac{\sin x}{2\sqrt{1-\cos x}}$。

答：您好，亲，我给您整理的答案如下： 函数 f(x) = √(1+sinx) + √(1-cosx) 关于 x = 3π/4 对称。 1. 关于 x = 3π/4 的对称性： 将 x = 3π/4 代入函数 f(x)： f(3π/4) = √(1+sin(3π/4)) + √(1-cos(3π/4)) = √(1+1/√2) + √(1+1/√2) 可以发现，√(1+1/√2) 和 √(1+1/√2) 是相等的，因此函数 f(x) 在 x = 3π/4 处具有对称性。 2. f(x) 的单调递减区间： 为了确定函数 f(x) 的单调性，我们需要对其两个部分进行分析，即 √(1+sinx) 和 √(1-cosx)。 • √(1+sinx)：这部分的取值范围为 [1, √2]，其中 sinx 的取值范围为 [-1, 1]。在整个定义域上，√(1+sinx) 是非负的。 • √(1-cosx)：这部分的取值范围为 [0, √2]，其中 cosx 的取值范围为 [-1, 1]。在整个定义域上，√(1-cosx) 也是非负的。 因此，函数 f(x) 的值域为 [1, 2√2]。 所以，函数 f(x) = √(1+sinx) + √(1-cosx) 关于 x = 3π/4 对称。函数 f(x) 在整个定义域上是非负的。它的值域为 [1, 2√2]。