y的导数+2y=2下,求它的微分
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您好，很高兴为您解答：
y的导数+2y=2
下它的微分为：
首先，我们可以通过求解微分方程来得到y的表达式：
将y的导数和常数项移到方程左边，得到：
y' + 2y = 2
这是一个一阶线性非齐次微分方程，我们可以使用常数变易法来求解。
设y的通解为：
y = Ce^(-2x) + 1 其中C为任意常数。
将y代入原方程，得到：
C(-2e^(-2x)) + 2Ce^(-2x) + 2e^(-2x) = 2
化简后得到：
C = 1
因此，y的通解为：
y = e^(-2x) + 1
接下来，我们可以对y求微分：
y' = -2e^(-2x)
将y的表达式代入微分式，得到：
dy = y'dx + 2ydx
化简后得到：
dy = (-2e^(-2x) + 2(e^(-2x) + 1))dx
最终结果为：
dy = 2e^(-2x) + 2 dx
咨询记录 · 回答于2024-01-13
y的导数+2y=2下,求它的微分
您好，很高兴为您解答
y的导数+2y=2下它的微分为：
首先，我们可以通过求解微分方程来得到y的表达式：
将y的导数和常数项移到方程左边，得到：
y' + 2y = 2
这是一个一阶线性非齐次微分方程，我们可以使用常数变易法来求解。
设y的通解为：
y = Ce^(-2x) + 1
其中C为任意常数。将y代入原方程，得到：
C(-2e^(-2x)) + 2Ce^(-2x) + 2e^(-2x) = 2
化简后得到：C = 1
因此，y的通解为：
y = e^(-2x) + 1
接下来，我们可以对y求微分：
y' = -2e^(-2x)
将y的表达式代入微分式，得到：
dy = y'dx + 2ydx
化简后得到：dy = (-2e^(-2x) + 2(e^(-2x) + 1))dx
最终结果为：dy = 2e^(-2x) + 2 dx
y的导数+2y=2下它的微分为：
首先，我们可以通过求解微分方程来得到y的表达式：
将y的导数和常数项移到方程左边，得到：
y' + 2y = 2
这是一个一阶线性非齐次微分方程，我们可以使用常数变易法来求解。
设y的通解为：
y = Ce^(-2x) + 1
其中C为任意常数。将y代入原方程，得到：
C(-2e^(-2x)) + 2Ce^(-2x) + 2e^(-2x) = 2
化简后得到：C = 1
因此，y的通解为：
y = e^(-2x) + 1
接下来，我们可以对y求微分：
y' = -2e^(-2x)
将y的表达式代入微分式，得到：
dy = y'dx + 2ydx
化简后得到：dy = (-2e^(-2x) + 2(e^(-2x) + 1))dx
最终结果为：dy = 2e^(-2x) + 2 dx
y的导数+2y=2x，求他的微分
您好，首先，我们可以通过求解微分方程来得到y的表达式：
将y的导数和常数项移到方程左边，得到：
y' + 2y = 2x
这是一个一阶线性非齐次微分方程，我们可以使用常数变易法来求解。
设y的通解为：
y = Ce^(-2x) + x
其中C为任意常数。
将y代入原方程，得到：
C(-2e^(-2x)) + 2Ce^(-2x) + 2x = 2x
化简后得到：
C = 0
因此，y的通解为：
y = xe^(-2x)
接下来，我们可以对y求微分：
y' = e^(-2x) - 2xe^(-2x)
将y的表达式代入微分式，得到：
dy = y'dx + 2ydx
化简后得到：
dy = (e^(-2x) - 2xe^(-2x))dx + 2xe^(-2x)dx
最终结果为：
dy = e^(-2x)dx
y‘+2y=2x，求微分
将方程化为标准形式：
y' + 2y = 2x
先求齐次方程的通解：
y' + 2y = 0
特征方程为：r + 2 = 0
解得：r = -2
所以齐次方程的通解为：
y = c1 * e^(-2x)
接下来求非齐次方程的特解。因2x是一个一次函数，所以我们猜特解为：
y = ax + b
将其带入原方程得：
a + 2ax + 2b = 2x
整理得：
(2a - 1)x + 2b = 0
所以：
2a - 1 = 0，a = 1/2
2b = 0，b = 0
所以特解为：
y = 1/2x
因此原方程的通解为：
y = c1 * e^(-2x) + 1/2x，其中c1为任意常数哦。
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