Question

y〃=e³ˣ+5x²的通解

Answer 1

问：y〃=e³ˣ+5x²的通解

问：好滴

答：亲亲您好，很高兴为您解答y〃=e³ˣ+5x²的通解为：y(x)=y_h(x)+y_p(x)=Ax+B+{9}{2}e^{3x}+{5}{2}x^2+6x 。先求对应的齐次方程 y''=0 的通解。由于其特征方程为 r^2=0$，因此其通解为 y_h(x)=Ax+B，其中 A, B 为任意常数哦。

答：亲亲：好的哦。

问：过程能说一下吗

问：完整过程

答：亲亲拓展：非齐次方程 $y''=e^{3x}+5x^2$ 的特解。将 $y_p(x)$ 带入方程得y''_p=2C+0+0=2C e^{3x}+5x^2=C(2x)^2+Dx+E 将 x=0 代入上式可得 C=e^0=1。对上式两边同时取一阶导数得 6e^{3x}+10x=4Cx+D，令 x=0 可得 D=6。再次对上式两边同时取二阶导数得 $18e^{3x}+10=4C，因此 C={18e^{3x}+10}{4}哦。

答：亲亲：非齐次方程 y''=e^{3x}+5x^2 的一个特解为：y_p(x)={9}{2}e^{3x}+\frac{5}{2}x^2+6x 原方程 y''=e^{3x}+5x^2的通解为：y(x)=y_h(x)+y_p(x)=Ax+B+\frac{9}{2}e^{3x}+\frac{5}{2}x^2+6x 其中 A, B 为任意常数哦。

答：亲亲，可以看一下过程哦。

答：亲亲，老师解答的就是详细过程哦。