Question

数理统计数学题

Answer 1

问：数理统计数学题

问：3.(5.0分) 设((X1,X2,⋯,Xn)是来自总体x~N(μᵣ₀²)的样本，对于统计量χ2=(n−1)S2σ2,则有().A x²~N(μ,σ²)B x²~N(0,1)C x²~x²(n)D x²~x²(n-1)2.(5.0分) 设X1,X2,…,Xn是来自总体X~N (μ,σ²) 的样本， 则下列个选项中的量不是统计量的是()A∑i=1nxiᵢBminxᵢᵢCma×|xᵢ|D∑i=1n(Xi−μ)24. (5.0分) 设(X1,X2,⋯,Xn)是来自总体 X~N(μ,σ²) 的样本，对于统计量U=X―−μσ/n,则有().A U~N(μᵣσ²)BU∼N(μ,σ2n)C U~N(0,1)D U~N(0,σ²)5.若总体x~N(μᵣσ²),其中μ为未知量,σ²为已知量, (X_{1},X_{2}, \cdots ,X_{n})是一组样本，则下式不能作为统计量是().A \frac {1}{n}(X_{1}^{2}+X_{2}^{2}+ \cdots +X_{n}^{2})B \sum \limits _{i=1

答：亲~对于统计量χ2=(n−1)S2/σ2，它服从自由度为n-1的卡方分布，即χ²~χ²(n-1)。所以答案选项是：D：x²~χ²(n-1)

答：亲~选项C “ma×|xᵢ|” 不是统计量。统计量是根据样本数据计算得出的统计指标，而选项C中的"ma×|xᵢ|“包含了一个未定义的符号"ma”，无法确定它是一个已知的统计量。选项A中的∑i=1nxiᵢ是样本观测值的总和，选项B中的min(xᵢ)是样本观测值的最小值，选项D中的∑i=1n(Xi−μ)²是计算样本观测值与总体均值之差的平方和，它们都是可以通过样本数据计算得出的统计量。

答：亲~对于统计量U = (X̄ - μ) / (σ/√n)，其中X̄为样本均值，μ为总体均值，σ为总体标准差，n为样本容量。根据中心极限定理，当样本容量n足够大时，样本均值X̄的分布近似于正态分布。由于X服从正态分布N(μ,σ²)，根据正态分布性质，(X̄ - μ)服从正态分布N(0, σ²/n)，因此U = (X̄ - μ) / (σ/√n)的分布是服从标准正态分布N(0, 1)，所以答案选项为：C：U~N(0, 1)

答：亲~最后一道题答案是不是少了

答：亲~我们先计算样本平均值和标准误差。样本平均值为[\bar{X} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i = \frac{1231.24 + 1.26 + 1.29 + 1.20 + 1.32 + 1.23 + 1.23129}{9} = 136.8521 ]标准误差为：[SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{0.05}{\sqrt{9}} = 0.0167 ]确定置信水平对应的 Z 分数。由于置信度为 0.95，需要计算的是置信区间的两侧面积，因此需要找到 Z 分数，对应的两侧面积之和为 0.95。查找标准正态分布表可得到：Z(0.975) ≈ 1.96置信区间的计算公式为：置信区间 = 样本平均值 ± Z * 标准误差，将计算结果代入计算公式，得到置信区间的下限为：下限 = \bar{X} - Z * SE = 136.8521 - 1.96 * 0.0167 ≈ 136.82，置信区间的上限为：上限 = \bar{X} + Z * SE = 136.8521 + 1.96 * 0.0167 ≈ 136.88置信度为0.95的置信区间的置信下限为 136.82，置信上限为 136.88。第1空：136.82第2空：136.88

答：亲~第13题总体X服从正态分布N(u, o^2)，其中u表示总体均值，o^2表示总体方差。如果我们有一个样本容量为n的样本(x_1, x_2, …, x_n)，那么我们可以计算样本均值x̄和样本方差s^2作为统计量。样本均值x̄可以用来估计总体均值u，样本方差s^2可以用来估计总体方差o^2。由于样本容量为n，同时满足中心极限定理的条件，当n足够大时，样本均值x̄的分布近似于正态分布N(u, o^2/n)。这意味着统计量U = (x̄ - u) / (o/√n)的分布也会近似于标准正态分布N(0,1)。因此，统计量U服从标准正态分布N(0,1)。第1空：标准正态分布N(0,1)

答：亲~14题第一个空：0.5279第二个空：0.4709

答：亲~15题第1空：θ1（下限）第2空：θ2（上限）

答：亲~17题选B 错