Question

设n阶矩阵满足A^2+3A-5E=0.则(A-E)

Answer 1

问：设n阶矩阵满足A^2+3A-5E=0.则(A-E)

答：你好哦亲A^2+3A-5E=0==>A^2+3A-4E=E 即(A+4E)(A-E）=E 所以（A-E)的逆矩阵为（A+4E)

答：设矩阵A是一个n阶矩阵，满足A^2 + 3A - 5E = 0，其中E表示n阶单位矩阵。我们需要计算(A-E)的值。首先，我们将等式A^2 + 3A - 5E = 0两边同时加上-E，得到： A^2 + 3A - 6E = -E然后，我们可以将左侧进行因式分解： (A+2E)(A-3E) = -E接下来，我们可以将两边同时乘以(A+2E)^-1，得到： (A+2E)^-1 * (A+2E)(A-3E) = (A+2E)^-1 * (-E)化简后可得： A-3E = -(A+2E)^-1 * E再进一步，我们将等式两边同时加上E，得到： A - 2E = -(A+2E)^-1 * E + E化简后可得： A - 2E = -(A+2E)^-1 * E + (A+2E)^-1 * (A+2E) * E根据逆矩阵的性质，有： -(A+2E)^-1 * E + (A+2E)^-1 * (A+2E) * E = (A+2E)^-1 * [(A+2E) * E - E]继续化简得： A - 2E = (A+2E)^-1 * [(A+2E) * E - E]

答：最终，我们得到了(A-E)的表达式为： (A-E) = (A+2E)^-1 * [(A+2E) * E - E]