Question

曲线z=x2+y2/4+y=4在点(2,4,5)处的切线对y轴斜率

Answer 1

问：曲线z=x2+y2/4+y=4在点(2,4,5)处的切线对y轴斜率

答：您好，亲。这边根据您提供的问题，为您查询到以下：首先，将曲线方程化简为z = x^2 + y^2/4 + y - 4 = 0。然后，求出曲线在点(2,4,5)处的偏导数：∂z/∂x = 2x = 4∂z/∂y = y/2 + 1 = 2因此，曲线在点(2,4,5)处的切线方程为：z - 5 = (∂z/∂x)(x - 2) + (∂z/∂y)(y - 4) = 4(x - 2) + 2(y - 4) = 4x + 2y - 20切线的斜率是在y轴上的斜率，即当x=0时的斜率。将x=0代入切线方程，得到：z - 5 = 2y - 20y = (z - 15)/2因此，当x=0时，切线在y轴上的斜率为：dy/dx = (∂z/∂y)/(∂z/∂x) = (y/2 + 1)/(2x) = (4/2 + 1)/(2*2) = 5/8因此，曲线在点(2,4,5)处的切线对y轴的斜率为5/8。