Question

高斯公式

Answer 1

高斯公式是∮F·dS=∫(▽·F)dV，是对空间闭区域 Ω内部每一个小方块的积分，等于，对其表面闭曲面 Σ的对坐标的曲面积分。设空间有界闭合区域Ω，其边界əΩ为分片光滑闭曲面。函数P（x,y,z），Q（x,y,z）．R（x,y,z）及其一阶偏导数在Ω上连续，那么，如图一：
或记作图二：
其中əΩ的正侧为外侧，cosα，cosβ，cosγ为əΩ的外法向量的方向余弦。
即矢量穿过任意闭合曲面的通量等于矢量的散度对闭合面所包围的体积的积分。它给出了闭曲面积分和相应体积分的积分变换关系，是矢量分析中的重要恒等式，也是研究场的重要公式之一。
高斯定理也称为高斯通量理论，或称作散度定理、高斯散度定理、高斯－奥斯特罗格拉德斯基公式、奥氏定理或高－奥公式。在静电学中，高斯定理表明在闭合曲面内的电荷之和与产生的电场在该闭合曲面上的电通量积分之间的关系。
高斯定律表明在闭合曲面内的电荷分布与产生的电场之间的关系。