Question

如图，∠AOB=90°，∠AOC为∠AOB外的一个锐角，且∠AOC=30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC

（1）求∠MON的度数；
（2）如果（1）中∠AOB=α，其它条件不变，求∠MON的度数；
（3）如果（1）中∠AOC=β（β为锐角），其它条件不变，求∠MON的度数；
（4）从（1）、（2）、（3）的结果中，你能看出什么规律？
（5）线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法。请设计一道以线段为背景的计算题，写出其中规律，给出解答

Answer 1

解：
(1)∠AON=∠CON=15°,∠COM=∠BOM=60°,∠MON=∠MOC-∠CON=45°
(2)此时∠COM=∠BOM=(α+30°)/2,∠AON=∠CON=15°,∠MON=∠MOC-∠CON=
α/2
(3)此时∠COM=∠BOM=(β+90°)/2,∠AON=∠CON=β/2,∠MON=∠MOC-∠CON=
45°
(4)∠MON=∠AOB/2

Answer 2

解：
(1)∠AON=∠CON=15°,∠COM=∠BOM=60°,∠MON=∠MOC-∠CON=45°
(2)此时∠COM=∠BOM=(α+30°)/2,∠AON=∠CON=15°,∠MON=∠MOC-∠CON=
α/2
(3)此时∠COM=∠BOM=(β+90°)/2,∠AON=∠CON=β/2,∠MON=∠MOC-∠CON=
45°
(4)∠MON=∠AOB/2
(5)例：已知线段BC上有一点A满足AB>AC，作BC中点M，AC中点N。求MN的长度。（MN=AB/2）就可以了哦
希望可以帮到哦~

Answer 3

解：∵∠AOB=90°，且∠AOC=30°，
∴∠COB=∠AOB+∠AOC=90°+30°=120°，
∵OM平分∠BOC，
∴∠BOM=
1
2
∠BOC=60°，
∴∠AOM=∠AOB-∠BOM=30°，
∵ON平分∠AOC，
∴∠AON=
1
2
∠AOC=15°，
∴∠MON=∠AOM+∠AON=45°．
∴∠MON的度数是45°．

Answer 4

解：
(1)∠AON=∠CON=15°,∠COM=∠BOM=60°,∠MON=∠MOC-∠CON=45°
(2)此时∠COM=∠BOM=(α+30°)/2,∠AON=∠CON=15°,∠MON=∠MOC-∠CON=
α/2
(3)此时∠COM=∠BOM=(β+90°)/2,∠AON=∠CON=β/2,∠MON=∠MOC-∠CON=
45°

Answer 5

123533333331