Question

求数学题：初三数学竞赛，要求详细解题过程，或许什么简单的解题方法，谢谢

26.已知三角形ABC的三边长为a、b、c，面积为S，三角形A1B1C1的三边长分别未a1、b1、c1，面积为S1，且a大于a1，b大于b1，c大于c1，则S与S1的大小关系一定是
A.S大于S1 B.S小于S1 C.S=S1 D.不确定
27.正实数x，y满足xy=1，那么1/x*4+1/4y*4的最小值为
A.1/2 B.5/8 C.1 D.根号2
28.设a，b是实数，且(1/1+a)-(1/1+b)=1/b-a,则1+b/1+a=
A.（1正负根号5）处以2 B.正负（1+根号5）处以2 C.正负（3-根号5）处以2
D.（3正负根号5）处以2
29.设a，b，c为实数，且a不等于0，抛物线y=ax*2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且抛物线的定点在直线y=-1上，若三角形ABC是直角三角形，则RT三角形ABC面积的最大值是
A.1 B.根号3 C.2 D.3
30.(2^3-1)(3^3-1)(4^3-1)......(100^3-1)
___________________________（除）的值最接近等于
(2^3+1)(3^3+1)(4^3+1)......(100^3+1)
A.1/2 B.2/3 C.3/5 D.5/8

Answer 1

26:D，三角形面积公式为 底*高/2 如果两个三角形 如果其中一个三角形的一个角接近了180度 而且它的两条边很长 那么同样长度底边的一个直角三角形 面积上会轻易打败我先前说的那个三角形

27：A，所求的式子 化简为：（x+y）/4。所以，只要求出（x+y）的最小值即可
因为y=1/x
所以图像为一个反比例函数 ，而所求的y=-x+z，就是说是一个倾斜角度为135度的直线 而所求的z值，就是该直线在y轴上的交点长度，画图发现，它和反比例函数的交点为（1，1），此时z值为2，所以结论为1/2

28：A，设1+a=x，a+z=b。则 (1/1+a)-(1/1+b)=1/b-a 可化解为：1/x-1/(x+z)=1/z
然后解出来：x=（-1加减√5）*z/2
也就是说x/z=(-1加减√5)/2
即为（1+a）/(b-a)=(-1加减√5)/2----------------------式子1
将 (1/1+a)-(1/1+b)=1/b-a左右都乘以（b-a）
得出(b-a)/(1+b)=)=(-3加减√5)/2--------------------------式子2
将式子1和式子2相乘 得出：四组数 从选项中看 是选A

29：A.首先，从顶点上看 抛物线的开口肯定朝上
，并且顶点纵坐标=-1，可推导出：4ac-b*b+4a=0--------------式子1
从画图上看，RT三角形ABC的面积，AB边一定是斜边
那么面积为AB*高/2
即为（|x2-x1|）*|c|/2
即为[根号下（b*b-4ac）]*|c|/2a---------式子2
根据式子1：b*b-4ac=4a
所以 式子2 可化简为：
|c|/根号下a-----------式子3

再看：三角形ABC符合勾股定理：
AC*AC+BC*BC=AB*AB
即为x1*x1+c*c+x2*x2+c*c=(x2-x1)*(x2-x1)
因此得出c*c=-x1*x2=-c/a
c*a=-1----------式子4
所以 式子3可化解为：-c/根号下a=1/(a√a)-----------式子5
三角形面积最大的时候，要求a的值最小。-----------条件6

结合式子1和式子4，可以得出
b=正负√（4a-4）得出为a>=1
结合条件6，a=1的时候，三角形面积才为最大，所以面积为：1

30：B，你的写法很不严谨，不太明白你的表述：2^3指的是不是2*2*2？？
若如此 分子可化简一下（2-1）（2*2+2+1）（3-1）（3*3+3+1）(4-1)(4*4+4+1)……（100-1）（100*100+100+1）

分母可化简为：（2+1）（2*2-2+1）（3+1）（3*3-3+1）(4+1)(4*4-4+1)……（100+1）（100*100-100+1）

其中分母的（2+1）可与分子的（4-1）约去，后续的（3+1）也会与分子的（5-1）约去
最后式子变成了
而另一方面：分子的（2*2+2+1）可以与分母的（3*3-3+1）相化解 后续的也能化解，依据的原理为：（x-1）*（x-1）+（x-1）+1=x*x-x+1
所以，这样约下来，这个式子变成了：

（2-1）*（3-1）*（100*100+100+1）
____________________
（2*2-2+1）*（99+1）*（100+1）

这个数字为：20202/30300
明显可以看出来 约为20202/30303
就选B了