Question

一道几何题 来看下

如图，M是等边三角形ABC的边AC上的一点，N是BC延长线上的一点，且BM=MN，求证AM=CN

Answer 1

过M做BC边的平行线，交AB于P，∵等边△ABC ∴△APM为等边△ ∴AP=AM ∴BP=MC， ∠BPM=∠MCN=120° ∴∠CMN+∠CNM=60° ∵∠BM=MN ∴∠CNM=∠MBN ∵∠PBM+∠MBN=60° ∴△BPM全等于△MCN ∴PM=AM=CN

Answer 2

ahzgy ，你好：

证明：过M做MH‖BC交AB于H
∵HM‖BC又ABC为等边三角形
∴AH＝AM
BH＝CM
又∠AHM＝∠ABC＝∠ACB＝60°
∴∠BHM＝∠MCN
又BM＝MN
∴△BHM≌△MCN
∴HM＝CN
又HM＝AM
∴AM＝CN