求齐次线性方程组 x1-2x2+x3+x4=02x1-3x2+x3+4x4=0 x1-4x2+3x3-3x4=0的通解
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系数矩阵 A=
1 -2 3 -4
0 1 -1 1
1 3 0 -3
1 -4 3 -2
r3-r1,r4-r1
1 -2 3 -4
0 1 -1 1
0 5 -3 1
0 -2 0 2
r1+2r2,r3-5r2,r4+2r2
1 0 1 -2
0 1 -1 1
0 0 2 -4
0 0 -2 4
r4+r3,r3*(1/2),r1-r3,r2+r3
1 0 0 0
0 1 0 -1
0 0 1 -2
0 0 0 0
所以方程组的基础解系为 (0,1,2,1)^T.
咨询记录 · 回答于2021-11-12
求齐次线性方程组 x1-2x2+x3+x4=02x1-3x2+x3+4x4=0 x1-4x2+3x3-3x4=0的通解
系数矩阵 A=1 -2 3 -40 1 -1 11 3 0 -31 -4 3 -2r3-r1,r4-r11 -2 3 -40 1 -1 10 5 -3 10 -2 0 2r1+2r2,r3-5r2,r4+2r21 0 1 -20 1 -1 10 0 2 -40 0 -2 4r4+r3,r3*(1/2),r1-r3,r2+r31 0 0 00 1 0 -10 0 1 -20 0 0 0所以方程组的基础解系为 (0,1,2,1)^T.
能写纸上？
没有纸笔现在
求的通解不是基础解系
稍等再给你做一遍
该方程组的系数矩阵为2 3 -1 -2 → 0 1 -3 -4 → 0 1 -3 -45 6 2 1 0 1 -3 -4 0 0 0 0所以，原方程组与方程组X1+X2+X3+X4=0，x2-3x3-4x4=0同解，令x3=1,x4=0,得到方程组的一个解为(-4,3,1,0)^T.通解为k1(-4,3,1,0)^T+k2(-5,4,0,1)^T,k1,k2∈P.
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