求z=x^3+y^2-2y-27x+54极值
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关于 x，y分别求函数的偏导数，并令其为 0因为打不出偏导符号，所以用dz/dx，dz/dy代替dz/dx = 3 x^2 - 3y = 0dz/dy = 2y - 3x = 0解得 x = 3/2， y = 9/4 或者 x = y = 0z关于x的二阶偏导数 A=6x；z关于xy的二阶偏导数 B = -3；z关于y的二阶偏导数 C = 2；对于点（3/2 ，9/4），A = 6x = 9因为 AC - B^2 = 18 - 9 =9 > 0，且A > 0，所以函数在点（3/2 ，9/4）取得极小值 (3/2)^3 + (9/4)^2 - 3(3/2)(9/4) = - 27/16对于点（0 ，0），A = 6x = 0因为 AC - B^2 = 0 - 9 =9 < 0，所以函数在点（0，0）没有极值
咨询记录 · 回答于2022-06-22
求z=x^3+y^2-2y-27x+54极值
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关于 x，y分别求函数的偏导数，并令其为 0因为打不出偏导符号，所以用dz/dx，dz/dy代替dz/dx = 3 x^2 - 3y = 0dz/dy = 2y - 3x = 0解得 x = 3/2， y = 9/4 或者 x = y = 0z关于x的二阶偏导数 A=6x；z关于xy的二阶偏导数 B = -3；z关于y的二阶偏导数 C = 2；对于点（3/2 ，9/4），A = 6x = 9因为 AC - B^2 = 18 - 9 =9 > 0，且A > 0，所以函数在点（3/2 ，9/4）取得极小值 (3/2)^3 + (9/4)^2 - 3(3/2)(9/4) = - 27/16对于点（0 ，0），A = 6x = 0因为 AC - B^2 = 0 - 9 =9 < 0，所以函数在点（0，0）没有极值
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