Question

数学立体几何中作出截面的方法步骤（如何分析）

Answer 1

问：数学立体几何中作出截面的方法步骤（如何分析）

答：亲~~严格的立体几何作截面类似于几何作图，一般是给定一个立体图形和三个定点，用严格的几何方法作出截面多边形。依据的原则很简单，掌握了就非常容易：睁歼（1）两点确定一条直线。（2）只有同一个平裤派面的两条直线的才会相交，作胡早贺出的交点才是实际的交点。（3）如果已知两个不重合平面有一个共公点，则该两个平面的交线必过此公共点。

答：亲~下面推给您一个比较复杂的实例哦~~

答：如上图，已知长方体上三点P、Q、R分别位于长方体左侧面、后侧面和底面上，要求作过平面PQR和该长方体的截面。分析：由于P、Q、R分布在不同的面上，因此无法直接连接其中两点和棱线相交来作交点，需要借助长方体上的角点来辅助作图。由睁戚于左侧面和后侧面有一个公共角点A，因此可以先作面APQ生成的截面。作法：（1）连接AP和AQ分别和棱BC(延长线)、BD交于E、F。 (原理：同平面不平行的两条直线必有交点)。 此时敬档有：PQEF共面，EF在底面上。（2）连接PQ和EF，二者相交于G，此时得到了PQ和底面的交点Q， 于是面PQR和面PGR是同一个面，而G、R都在底面上。（3）连接GR和底面棱线相交于H、K，此时就已经确定了截面的两个关键交点。 截面变为PQHK，剩下的步骤就简单了。（4）连接主HQ和AB交于悉稿陵L，得到第三个点。 连接LP，可得到第四个点M，连接HK得到第五个点N， 连接MN，得到第六个点S。 因此最终的截面多边形是：HLMSK。