Question

①已知直线l:y=x+b,圆C:x²+y²-2y-4=0,问b为何值时,直线l与圆C相交、相切、相离? ② 求圆心在直线y=x+1上,过点(5,2)且与直线x+y-3=0相切的圆的方程。

Answer 1

问：①已知直线l:y=x+b,圆C:x²+y²-2y-4=0,问b为何值时,直线l与圆C相交、相切、相离? ② 求圆心在直线y=x+1上,过点(5,2)且与直线x+y-3=0相切的圆的方程。

答：亲您好很高兴为您提供服务

答：y=x+b (1)x^2+y^2=2 (2)sub (1) into (2)x^2+(x+b)^2 =22x^2+2bx +b^2 -2 =0△>0(2b)^2 - 4(2)(b^2-2) >0b^2 - 2(b^2-2) >0-b^2+4 >0b^2-4<0-20 => -2 b=-2 or 2 : 相切△> b2 :相离

问：老师，可以不用^嘛，我不知道，老师问起来也不好说

问：不写吗

问：第二题也没有

答：点(5,2)到直线y=x+1的距离为2√2所以圆的半径为2√2设圆的方程为(x-a)"+(y-b)"=8(a,b)到直线x+y-3=0的距离为|a+b-3|/√2=2√2|a+b-3|=4圆心在y=x+1上，所以b=a+1所以|a+b-3|=|2a-2|=4a=3或a=0a=3时，b=4，a=0时，b=1所求的圆方程为x"+(y-1)"=8(舍去)(x-3)"+(y-4)"=8所以所求的圆方程为(x-3)"+(y-4)"=8

答：不好意思亲刚下班还没吃饭来吃饭了

问：好的，没事