Question

设f括号x=x^2加上括号m-+4括号x+2+fx=x^2加上括号m-+4括号x+2为偶函数则实数

Answer 1

问：设f括号x=x^2加上括号m-+4括号x+2+fx=x^2加上括号m-+4括号x+2为偶函数则实数

答：

答：解： （1）函数f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+ 1 m-1 )， 令t=x2-4mx+4m2+m+ 1 m-1 若m＞1，则 1 m-1 ＞0，∴t＞0． 若t＞0，则△=（4m）2-4（4m2+m+ 1 m-1 ）=- 4(m2-m+1) m-1 ＜0， ∵m2-m+1=（m- 1 2 ）2+ 3 4 ＞0， ∴m＞1，即m∈M． （2）当m∈M时，t=x2-4mx+4m2+m+ 1 m-1 =（x-2m）2+m+ 1 m-1 ≥m+ 1 m-1 （x=2m时取等号）． 又函数y=log3t在定义域上是增函数， ∴x=2m时f（x）有最小值log3（m+ 1 m-1 ）． （3）∵m+ 1 m-1 =m-1+ 1 m-1 +1， 又m＞1，∴m-1+ 1 m-1 +1≥3，当且仅当m-1= 1 m-1 ，即m=2时取等号． 又函数y=log3t在定义域上是增函数