Question

8.求曲线y=2-x, y=0， x=1, x=3所围成的平面图形的面积S并求该平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积.

Answer 1

问：8.求曲线y=2-x, y=0， x=1, x=3所围成的平面图形的面积S并求该平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积.

答：求曲线y=x²-2x, y=0, x=1, x=3, 所围成平面图形， 绕y轴转一周所成立体的体积v解：(1)y=x²-2x=(x-1)²-1，顶点(1，-1)；x=0时y=0，因此在区间[1，2]内的图像在x轴的下面，故题意规定的面积S=︱[1，2]∫(x²-2x)dx︱+[2，3]∫(x²-2x)dx=︱x³/3-x²︱[1，2]+（x³/3-x²)︱[2，3]=︱(8/3-4)-(1/3-1)︱+[(9-9)-(8/3-4)]=︱-2/3︱+4/3=2/3+4/3=2