Question

周长为30cm的矩形绕一边旋转成一个圆柱。旋转出的体积最大，怎样设计长方形的尺寸

Answer 1

问：周长为30cm的矩形绕一边旋转成一个圆柱。旋转出的体积最大，怎样设计长方形的尺寸

问：什么时候能整理完 用大学高数的做法

答：首先，先设矩形长为x,则宽为15-x

答：其次，根据圆的周长公式，求出半径，半径为x/2π，再求出底面积为πr²=x²/4π，再乘以高，表示出体积，体积为，-x³/4π+15x²/4π

答：其次，提出1/4π对剩下式子进行求导，得出，-3x²+30x=x（-3x+30），让其等于0求最值，得出最值是当x=10的时候，有最大值。

答：最后，代入体积公式中，得到π×10²×5=500π=1570 (立方厘米)

答：之所以让导数为0，是因为导数等于0说明函数在这一点的切线斜率为0,既切线平行于x轴,而且函数在这一有极值。

答：最后，是当长为10厘米，宽为5里面时，体积最大，为1570cm³。