x趋近于0时,arctan(x+1)趋近于谁

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摘要 **应用洛必达法则**

当x趋近于0时，

lim (arctan x) / x = lim a (arctan x)' / x' = lim 1 / (x^2 + 1) = 1。

令 arctanx = t

lim (arctan x / x) = lim (t / tant) = lim (t / sint) * lim cost = 1

所以 arctanx ~ x

**应用条件**

在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。

咨询记录 · 回答于2024-01-07

x趋近于0时,arctan(x+1)趋近于谁

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# 应用洛必达法则当x趋近于0时， lim(arctan x)/x=lima(arctan x)'/x' =lim1/(x^2+1)=1。令arctanx=t lim(arctanx/x)=lim(t/tant)=lim（t/sint）*lim cost=1 所以arctanx~x ## 应用条件在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。

x趋近于0也就是结果趋近于0

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