Question

∫f(x)dx等于什么？

Answer 1

问：∫f(x)dx等于什么？

答：

答：亲，f(x)是y=f(x)里的f(x)，从由x,y轴构成的二维(平面)坐标系的角度看，y=f(x)表达了一条曲线。dx可以看成x轴上的极其微短的一小段线段，如果你把它当成一个微小条形的底部，dx就是条形的宽度，而y=f(x)就可以视为这个f(x)曲线与x轴之间条形的"高度"，f(x)dx就是一个高度为f(x)，宽度为dx的矩形面积。由于f(x)与f(x+dx)通常不同，所以，这个f(x)与x轴之间、宽度为dx的条形并不是严格的矩形。不过dx越小，f(x+dx)与f(x)的差距就越小(如果f(x)是连续的话)，这个矩形面积就与实际条形面积越接近。这是微分的好处。如果你把所有极其小的矩形面积f(x)dx合并到一起，它就极其接近f(x)曲线与x轴之间所夹持的面积了。这个把所有微小的面积合并到一起的动作在数学里的表达符号就是∫。