Question

设f(x)在[a,b]上连续(0<a<b),在(a,b)内可导,证明在(a,b)内存在ξ,η使得f

Answer 1

问：设f(x)在[a,b]上连续(0

答：等我一下

答：由题设f(x)在[a,b]上满足拉格朗日中值定理的条件，故存在ξ∈(a,b)，使：f(b)−f(a)b−a=f′(ξ)…①又f(x),1x在[a,b]上满足柯西中值定理的条件，故存在η∈(a,b)，使：f(b)−f(a)1b−1a=f′(η)−1η2，即：f(b)−f(a)b−a=f′(η)abη2…②由①②可得f′(ξ)=f′(η)abη2,其中ξ,η∈(a,b).拍照搜文本搜你有0.1元限时

答：由题设f(x)在[a,b]上满足拉格朗日中值定理的条件，故存在ξ∈(a,b)，使：f(b)−f(a)b−a=f′(ξ)…①又f(x),1x在[a,b]上满足柯西中值定理的条件，故存在η∈(a,b)，使：f(b)−f(a)1b−1a=f′(η)−1η2，即：f(b)−f(a)b−a=f′(η)abη2…②由①②可得f′(ξ)=f′(η)abη2,其中ξ,η∈(a,b).