3y²y'-2x=0满足初始条件y(0)=1的特解

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摘要 y''+3y'^2=0令y'=py''=p'原方程化为p'+3p^2=0dp/p^2=3dx-1/p=3x+C1-1/y'=2x+C1y'|x=0=-1解得C1=1dx/(2x+1)=-dy两边积分得1/2ln(2x+1)=-y+C2y|x=0 =0解得C2=0所以特解是1/2ln(2x+1)=-y

咨询记录 · 回答于2022-12-21

3y²y'-2x=0满足初始条件y(0)=1的特解

y''+3y'^2=0令y'=py''=p'原方程化为p'+3p^2=0dp/p^2=3dx-1/p=3x+C1-1/y'=2x+C1y'|x=0=-1解得C1=1dx/(2x+1)=-dy两边积分得1/2ln(2x+1)=-y+C2y|x=0 =0解得C2=0所以特解是1/2ln(2x+1)=-y

如图所示啦

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