Question

问三道数学题

Answer 1

问：问三道数学题

问：这道题的过程老师

问：好的老师

答：第一问，求b的值：y = x^2 + bx + m 的对称轴是直线 x = 2，那么它可以用如下形式表示：y = (x-2)^2 + k其中 k 是一个常数。因此，将原式代入该形式中，可以得到：x^2 + bx + m = (x-2)^2 + k展开：x^2 + bx + m = x^2 - 4x + 4 + k对两边同时移项，可以得到：bx = -4x + 4 + k - m因此：b = -4 + (k-m)/x根据题目中的要求，点 M 在点 N 的左侧，因此点 M 的横坐标比点 N 的横坐标小。我们可以将点 M 和点 N 分别设为 (x1, 0) 和 (x2, 0)。因此：b = -4 + (k-m)/x1 = -4 + (k-m)/x2

答：第二问：对称轴的方程为 x = 2。假设点 M 的坐标为 (x1, 0)，点 N 的坐标为 (x2, 0)。由抛物线的对称性，有 x2 = 2 + (2 - x1)。把点 M 平移到原点，即将抛物线的所有点同时平移 x1 个单位，y 轴正半轴 6 个单位，得到平移后的抛物线：y = (x + x1)^2 + b * (x + x1) + m - 6x1 - 36将 x1 = 2，并且利用对称性得到 x2 = 4，带入抛物线方程得到 m：m = (x1^2 + b * x1) + (x2^2 + b * x2) - 6x1 - 36 = 2^2 + b * 2 + 4^2 + b * 4 - 12 - 36 = 8 + 2b - 48因此，平移后的抛物线的解析式为：y = (x + 2)^2 + b * (x + 2) - 16 - 2b

答：第三问中第一小问：当m=-1时，y=x²+bx-1, 抛物线C在y轴左侧部分沿x轴翻折, 右半部分保留。因此，当-5≤y≤0时，x的取值范围是原抛物线在y轴左侧部分对称的点在x轴上的线段的对称点的x值。由于该抛物线对称轴为x=2，所以该线段对称点的x值在2±6/2=2±3之间，即x的取值范围为-1≤x≤5.

答：第三问第二小问：抛物线y=x²+bx+m的左半部分沿x轴翻折后，得到的图象C仍然是抛物线，因此C与线段AB共点有两个当且仅当C与AB相切。首先要求出点A和B到图象C的切线的解析式。可以先求出y=x²+bx+m的斜率，再将点A和B与该抛物线的切线解析式代入图象C中，求出C与点A和B的切线的解析式。因为切线与图象C相切，即与该切线的交点恰好在A和B处，进而得到方程的两个解，这两个解的平方和等于b的值，从而可以求出b，再求出m。对于m的取值范围，因为m0，且m>-1，因此m的取值范围为：-1＜m<0。