Question

复数的运算公式

Answer 1

复数运算公式如下：

1、加法法则

复数的加法按照以下规定的法则进行，设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是 （a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。

2、减法法则

复数的减法按照以下规定的法则进行，设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的差是 （a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b-d）i。两个复数的差依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个虚部的差。

3、乘法法则

规定复数的乘法按照以下的法则进行。

设z1=a+bi，z2=c+di（a、b、c、d∈R）是任意两个复数，那么它们的积（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i。其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，展开得: ac+adi+bci+bdi2，因为i2=-1，所以结果是（ac－bd）+（bc+ad）i 。两个复数的积仍然是一个复数。

4、除法法则

复数除法定义，满足（c+di）（x+yi）=（a+bi）的复数x+yi（x，y∈R）叫复数a+bi除以复数c+di的商。运算方法，可以把除法换算成乘法做，在分子分母同时乘上分母的共轭。所谓共轭你可以理解为加减号的变换，互为共轭的两个复数相乘是个实常数。


复数的基本性质

1、共轭复数所对应的点关于实轴对称。

2、两个复数：x+yi与x-yi称为共轭复数，它们的实部相等，虚部互为相反数。

3、在复平面上，表示两个共轭复数的点关于X轴对称。