Question

1 .以 z_0=1 为心 1/(z(z-1)) 可以在哪些区域展开为（z-i）形式的洛朗级数，并给出这些展式

Answer 1

问：1 .以 z_0=1 为心 1/(z(z-1)) 可以在哪些区域展开为（z-i）形式的洛朗级数，并给出这些展式

答：第一，确定展开点。 这一题是z=1，如果没有特殊声明，就默认为z=0。 第二，找出函数的奇点，进而确定收敛圆环域。 在这一题，函数的奇点为z=1，z=2。根据奇点和展开点之间的位置关系，可以将圆环域分为0<|z-1|1两种情形。 第三，在以上两个圆环域内分别展开成洛朗级数。 1. 因为展开点是z=1，所以级数的每一项都是c(n)*(z-1)^n的形式。 2. 回到函数f(z)上来，因为第一项是1/(z-1)，已经是幂的形式，因此这一项不用处理。第二项，化为关于(z-1)的函数："