Question

设(1,2)是曲线y=(x-a)三次方+b拐点,则a+b=

Answer 1

问：设(1,2)是曲线y=(x-a)三次方+b拐点,则a+b=

答：设曲线y=（x-a）^3+b的导函数为y'，则y'=3（x-a）^2。因为该曲线的拐点对应的x坐标是a，所以在点（a，y（a））处，y'=0。于是，有3（a-a）^2=0，所以a=a。也就是说，a=1。代入原函数y=（x-a）^3+b，得y=（x-1）^3+b。考虑点（1，2），于是得（1-1）^3+b=2，即b=2。综上所述，a+b=1+2=3