Question

集合ABC（不必相异）的并集A∪B∪C=｛1,2，…，9｝问：这样的有序组（ABC）有多少组？

Answer 1

问：集合ABC（不必相异）的并集A∪B∪C=｛1,2，…，9｝问：这样的有序组（ABC）有多少组？

答：非常感谢您的提问。 根据题目所给条件，集合A∪B∪C包含了1到9的所有元素。因此，我们可以考虑将1到9这9个数字分配到集合A、B、C中。由于每个数字只能被分配到一个集合中，因此我们可以使用二进制数来表示每个数字的分配情况。例如，000000111表示数字7、8、9被分配到集合C中，其余数字未被分配。 根据这种方法，我们可以枚举所有可能的分配情况，共计2^9=512种。但是，由于集合A、B、C可以为空集，因此我们需要从中减去空集的情况。即减去3种情况（A、B、C均为空集）。因此，最终的答案为509种。 需要注意的是，由于题目中要求的是有序组，因此对于集合A、B、C的顺序也需要考虑。由于A、B、C是等价的，因此我们可以假设A≤B≤C，只考虑这种情况下的分配情况。 对于每种分配情况，我们可以按照A、B、C的顺序将其作为一个有序组。因此，最终的答案为509*3!=3054种。 综上所述，集合ABC的并集A∪B∪C=｛1,2，…，9｝的有序组共有3054种。