Question

在三角形ABC中a-b=b-c=1若a=4求sinA

Answer 1

问：在三角形ABC中a-b=b-c=1若a=4求sinA

答：亲，很高兴为你解答在三角形ABC中a-b=b-c=1若a=4求sinA：sinA ≈ 0.9928

答：首先，由题意得到：a - b = 1b - c = 1代入a=4，可得：b = a - 1 = 3c = b - 1 = 2因此，三角形ABC的三边分别为：AB = a = 4BC = b = 3CA = c = 2根据余弦定理可得：cosA = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc)将b、c、a代入上式，得：cosA = (3^2 + 2^2 - 4^2) / (2×3×2) = -7/12由于A是锐角，因此sinA > 0，可以根据勾股定理得到：sinA = sqrt(1 - cos^2A) = sqrt(1 - (-7/12)^2) = sqrt(143) / 12因此，sinA ≈ 0.9928。

答：余弦定理是解三角形中的一个角或边长的公式，它描述了三角形中一个角的余弦值与其它两条边的长度之间的关系。具体而言，设一个三角形的三边长度分别为a、b、c，对应的三个内角度数为A、B、C，则有以下余弦定理：cos A = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc)cos B = (c^2 + a^2 - b^2) / (2ca)cos C = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)其中，cos A表示角A的余弦值，以此类推。通过这些公式，可以根据已知的两条边和一个角求解另外一条边，或者根据已知的三条边求解三个角度。