Question

10.已知函数f(x,y)为连续函数设 I=_0^1dy_0^y

Answer 1

问：10.已知函数f(x,y)为连续函数设 I=_0^1dy_0^y

答：I=∫_0^1∫_0^yf(x,y)dxdy

答：如果要求函数f(x,y)的偏导数，可以用∂f/∂x和∂f/∂y表示。

问：图片

答：什么图片

问：答案，过程

答：1. 先把f(x,y)分解为f(x, y) = f₁(x) + f₂(y)，其中f₁(x)= ∫_0^xf (x, y)dx，f₂(y)= ∫_0^yf (x, y)dy。2. 由于函数f (x, y)是连续的，因此可以将函数I表示为 I=∫_0^1[∫_0^xf (x, y)+ ∫_0^yf (x, y)]dxdy。3. 使用变量替换法将上式化简为 I=∫_0^1[∫ _ 0 ^ x f ₁ ( x ) + ∫ _ 0 ^ y f ₂ ( y ) ] dx dy 。 4. 将上式再化简得到最后的结果 I=∫ _ 0 ^ 1 ∫ _ 0 ^ y f ( x , y ) dx dy 。

答：请以文字形式发给我