Question

周长相等时,圆,长方形,正方形谁的面积大

Answer 1

周长相等的长方形、正方形和圆，面积最大的是圆。

详细释义：

一、先比较长方形和正方形

选定它们周长都为8m，那么该长方形的长为3m，宽为1m，此时该长方形面积为3m²。而正方形的边长为2m，面积为4m²。可知周长相等情况下，正方形面积要比长方形面积大。

如果用中学的方法，可设长方形长为a，宽为b，面积为ab，利用基本不等式ab≤(a²+b²)/2，可知当a=b时，等号才成立，面积才能取得较大值，此时刚好就是正方形。

二、再比较正方形和圆

假定它们周长都是31.4m，那么正方形边长为7.85m，面积为61.625m²。而圆的半径为5m，面积为78.5m²。可知周长相等情况下，圆的面积要比正方形面积大。

其他边形面积比较：

从长方形和正方形的比较中，给出拓展：

在周长相等的n边形中，以正n边形的面积较大。

从正方形和圆的比较中，给出拓展：

周长相等的正n边形，n越大，面积越大。因为n越大，越接近圆。