.设向量组 a1=(1,2,1,-2),a2=(2,3,1,0),a3=(1,2,2,-3), 求W=L(a1,a2,a3)的基与维数。
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设向量组 a1=(1,2,1,-2), a2=(2,3,1,0), a3=(1,2,2,-3)，求W=L(a1,a2,a3)的基与维数：
首先，我们将向量组 a1, a2, a3 放在一个矩阵中，然后对这个矩阵进行初等行变换，将它化为行阶梯形矩阵，可以得到：
1 2 1 -2
0 -1 -1 4
0 0 0 1
0 0 0 0
矩阵的行阶梯形形式中，第一、二、三行有主元，第四行全为零。于是，我们可以得到 W=L(a1,a2,a3) 的基向量为 a1, a2, a3，因为它们是线性无关的，且它们张成的空间就是 W。同时，我们可以看到矩阵中有三个主元，因此 W 的维数为 3。
因此，W 的基向量为 a1, a2, a3，维数为 3。
咨询记录 · 回答于2024-01-05
求W=L(a1,a2,a3)的基与维数。
设向量组 a1=(1,2,1,-2), a2=(2,3,1,0), a3=(1,2,2,-3)，求W=L(a1,a2,a3)的基与维数：
首先，我们将向量组 a1, a2, a3 放在一个矩阵中，然后对这个矩阵进行初等行变换，将它化为行阶梯形矩阵，可以得到：
1 2 1 -2
0 -1 -1 4
0 0 0 1
0 0 0 0
矩阵的行阶梯形形式中，第一、二、三行有主元，第四行全为零。于是，我们可以得到 W=L(a1,a2,a3) 的基向量为 a1, a2, a3，因为它们是线性无关的，且它们张成的空间就是 W。同时，我们可以看到矩阵中有三个主元，因此 W 的维数为 3。
因此，W 的基向量为 a1, a2, a3，维数为 3。【摘要】
.设向量组
a1=(1,2,1,-2),a2=(2,3,1,0),a3=(1,2,2,-3),
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