一道定积分的题目

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摘要亲，1/(1+sinx)=1/[sin²(x/2)+cos²(x/2)+2sin(x/2)cos(x/2)]=1/[sin(x/2)+cos(x/2)]²=sec²(x/2)/[1+tan(x/2)]²∴原式=∫(0,π/4)sec²(x/2)/[1+tan(x/2)]²dx=2∫(0,π/4)d(1+tan(x/2))/[1+tan(x/2)]²={-2/[1+tan(x/2)]}|(0,π/4)=2-√2

咨询记录 · 回答于2023-04-12

一道定积分的题目

亲，很高兴为您解答！一道定积分的题目：设$f(x)$为定义在区间$[a,b]$上的连续函数，则$\int_a^bf(x)dx$的定积分为：$$\int_a^bf(x)dx=F(b)-F(a)$$其中$F(x)$为$f(x)$的原函数。

定积分是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值曲边梯形的面积，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系，其它一点关系都没有！一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而不存在不定积分。

那个图片的怎么做啊

亲，1/(1+sinx)=1/[sin²(x/2)+cos²(x/2)+2sin(x/2)cos(x/2)]=1/[sin(x/2)+cos(x/2)]²=sec²(x/2)/[1+tan(x/2)]²∴原式=∫(0,π/4)sec²(x/2)/[1+tan(x/2)]²dx=2∫(0,π/4)d(1+tan(x/2))/[1+tan(x/2)]²={-2/[1+tan(x/2)]}|(0,π/4)=2-√2

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