Question

f(x)=x³-x,g(x)=x²+a, f(x)在(x1,fx1)处的切线也是g(x)的切线,求a的范

Answer 1

问：f(x)=x³-x,g(x)=x²+a, f(x)在(x1,fx1)处的切线也是g(x)的切线,求a的范

问：尽快哦老师

问：好了吗老师

答：等一下

答：如果切线方程为 y = kx + b，那么对于一个函数 f(x)，它在点 (x1, f(x1)) 处的切线的斜率 k 可以通过以下公式求出：k = f'(x1)如果两个函数 f(x) 和 g(x) 在同一点 (x1, f(x1)) 处都有一个切线，并且它们的斜率相等，那么这两条切线就是同一条切线。因此，我们可以设它们的斜率为 k，并用这个斜率代入两个函数的切线方程：y = kx + b1 (for f(x))y = kx + b2 (for g(x))因为这两条切线在同一点 (x1, f(x1)) 处相切，所以它们的 y 坐标也相等：f(x1) = kx1 + b1g(x1) = kx1 + b2用这两个等式代换得：f(x1) = g(x1)b1 = b2代入第一个等式，得：k = f'(x1) = g'(x1)现在，我们已经

答：因此：g'(x1) = 2x1所以：k = 2x1代入两个点 (x1, f(x1)) 和 (x1, g(x1))：f(x1) = x1^3 - x1g(x1) = x1^2 + a因此：f(x1) - g(x1) = x1^3 - x1 - x1^2 - a= x1^2 - x1 - a= (x1 - 1)(x1 + a)因此，可以得出 a 的范围：-a = x1 - 1a = 1 - x1这就是 a 的范围。因为 x1 是任意实数，所以 a 的范围为所有实数。

答：我好像算错了，

答：打字不方便，

答：Find a Value of af(x)=x³-x,g(x)=x²+a, f(x)在(x1,fx1)处的切线也是g(x)的切线,求a的范在函数f(x)=x³-x的图像上，它在(x1, f(x1))处的切线的解析式为：y - f(x1) = f'(x1) (x - x1)其中f'(x)是f(x)的导函数，f'(x) = 3x² - 1。因此，f(x)在(x1, f(x1))处的切线的解析式为：y - f(x1) = f'(x1) (x - x1) = (3x1² - 1)(x - x1)同样，在函数g(x)=x²+a的图像上，它在(x1, f(x1))处的切线的解析式为：y - g(x1) = g'(x1) (x - x1) = 2x1 (x - x1)因此，当f(x)在(x1, f(x1))处的切线也是g(x)在(x1, f(x1))处的切线时，两条切线的解析式必须相等，即：(3x1² - 1)(x - x1) = 2x1 (x - x1)从而，3x1² - 1 = 2x1解得：x1 = ±1/√3

答：对于每个x1的值，a的值都是相同的，可以任意选择x1 = 1/√3，求得：a = g(x1) - g'(x1) x1 = x1² + a - 2x1 x1 = 1/3 + a - 2/√3从而：a = 1/3 + a - 2/√3解得：a = (3 + 2√3)/3因此，a的取值范围为a≥(3 + 2√3)/3。

问：a怎么得出来的

问：解不出来您最后的啊

答：代入算式可以解得出来呀，它相当于是一个一元二次的，恒成立的问题呢，你再看一看求导。