Question

齐次方程组和非齐次方程组的区别

Answer 1

齐次方程组和非齐次方程组的区别如下：
1、常数不同：
齐次线性方程组的常数项全部为零，非齐次方程组的常数项不全为零。
2.、齐次方程和非齐次方程的表达方式不同：
齐次线性方程组表达式：Ax=0，非齐次方程组程度常数项不全为零：Ax=b。
3、齐次方程和非齐次方程的解不同：
非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解。
齐次线性方程组一般表示成AX=0的形式，其主要结论有：
1、齐次线性方程组AX=0一定有解，解惟一的含义是只有零解，有非零解的义是解不惟一。有非零解的充要条件是R(A)<n。
2、齐次线性方程组AX=0解的线性组合还是它的解，因而解集合构成向量空间，向量空间的极大线性无关组，叫基础解系。
3、齐次线性方程组AX=0，当系数矩阵的秩r(A)小于未知量的个数n时，存在基础解系，并且基础解系中含有n-r(A)个解向量。
4、对于齐次线性方程组AX=0，如果r(A)<n，则任意n-r(A)个线性无关的解都是
基础解系。