设L为抛物线y=2x2-1上由点A(-1,1)到点B(1,1)的一段定向弧, 求∫【(x-y)dx+(x+
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首先求出弧L的参数方程：设弧L上任意一点为P(x,y)，则有y=2x^2-1，又因为弧L是由点A到点B的一段定向弧，所以x的变化范围为-1≤x≤1。将y=2x^2-1代入曲线积分式中，得到：∫L[(x-y)dx+(x+y)dy]=∫-1^1[(x-(2x^2-1))dx+(x+(2x^2-1))(4xdx)]=∫-1^1(4x^3+2x-1)dx=[x^4+x^2-x]∣∣∣-1^1=2所以，弧L上的曲线积分为2。
首先求出弧L的参数方程：设弧L上任意一点为P(x,y)，则有y=2x^2-1，又因为弧L是由点A到点B的一段定向弧，所以x的变化范围为-1≤x≤1。将y=2x^2-1代入曲线积分式中，得到：∫L[(x-y)dx+(x+y)dy]=∫-1^1[(x-(2x^2-1))dx+(x+(2x^2-1))(4xdx)]=∫-1^1(4x^3+2x-1)dx=[x^4+x^2-x]∣∣∣-1^1=2所以，弧L上的曲线积分为2。
咨询记录 · 回答于2023-05-17
设L为抛物线y=2x2-1上由点A(-1,1)到点B(1,1)的一段定向弧, 求∫【(x-y)dx+(x+
亲首先求出弧L的参数方程：设弧L上任意一点为P(x,y)，则有y=2x^2-1，又因为弧L是由点A到点B的一段定向弧，所以x的变化范围为-1≤x≤1。将y=2x^2-1代入曲线积分式中，得到：∫L[(x-y)dx+(x+y)dy]=∫-1^1[(x-(2x^2-1))dx+(x+(2x^2-1))(4xdx)]=∫-1^1(4x^3+2x-1)dx=[x^4+x^2-x]∣∣∣-1^1=2所以，弧L上的曲线积分为2。
首先求出弧L的参数方程：设弧L上任意一点为P(x,y)，则有y=2x^2-1，又因为弧L是由点A到点B的一段定向弧，所以x的变化范围为-1≤x≤1。将y=2x^2-1代入曲线积分式中，得到：∫L[(x-y)dx+(x+y)dy]=∫-1^1[(x-(2x^2-1))dx+(x+(2x^2-1))(4xdx)]=∫-1^1(4x^3+2x-1)dx=[x^4+x^2-x]∣∣∣-1^1=2所以，弧L上的曲线积分为2。
设L为抛物线y=2x^2-1上由点A(-1，1)到点B(1，1)的一段定向弧， 求∫【(x-y)dx+(x+y)dy】/x^2+y^2
亲拓展资料抛物线的知识点1、抛物线是轴对称图形对称轴为直线x=—b/2a，对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P，特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）。2、抛物线有一个顶点P坐标为：P（—b/2a，（4ac—b^2）／4a）当—b/2a=0时，P在y轴上；当＝b^2—4ac=0时，P在x轴上。3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口，｜a|越大，则抛物线的开口越小。4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右。5、常数项c决定抛物线与y轴交点
抛物线的知识点1、抛物线是轴对称图形对称轴为直线x=—b/2a，对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P，特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）。2、抛物线有一个顶点P坐标为：P（—b/2a，（4ac—b^2）／4a）当—b/2a=0时，P在y轴上；当＝b^2—4ac=0时，P在x轴上。3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口，｜a|越大，则抛物线的开口越小。4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右。5、常数项c决定抛物线与y轴交点
亲可以使用格林公式来计算该曲线积分：∫L[(x-y)dx+(x+y)dy]/(x^2+y^2)=∬D[(∂/∂x(x+y)-∂/∂y(x-y))/(x^2+y^2)]dσ=∬D[-2xy/(x^2+y^2)^2]dσ其中D为抛物线所围成的区域，dσ为该区域的面积元素。由于抛物线关于y轴对称，因此可将D限制在第一象限中，即D={(x,y)|-1≤x≤1,1≤y≤2x^2-1}，将其代入上式中得到：∫L[(x-y)dx+(x+y)dy]/(x^2+y^2)=∬D[-2xy/(x^2+y^2)^2]dσ=2∫0^1∫1^(2x^2-1)[-2xy/(x^2+y^2)^2]dydx=2∫0^1∫π/4^π/2[-2r^2cosθsinθ/(r^4)]rdθdr=-∫0^1∫π/4^π/2cosθsinθdθdr=-∫0^1[sin^2(π/4)-sin^2(π/2)]dr=-(1/2)因此，抛物线上的曲线积分为-(1/2)。
可以使用格林公式来计算该曲线积分：∫L[(x-y)dx+(x+y)dy]/(x^2+y^2)=∬D[(∂/∂x(x+y)-∂/∂y(x-y))/(x^2+y^2)]dσ=∬D[-2xy/(x^2+y^2)^2]dσ其中D为抛物线所围成的区域，dσ为该区域的面积元素。由于抛物线关于y轴对称，因此可将D限制在第一象限中，即D={(x,y)|-1≤x≤1,1≤y≤2x^2-1}，将其代入上式中得到：∫L[(x-y)dx+(x+y)dy]/(x^2+y^2)=∬D[-2xy/(x^2+y^2)^2]dσ=2∫0^1∫1^(2x^2-1)[-2xy/(x^2+y^2)^2]dydx=2∫0^1∫π/4^π/2[-2r^2cosθsinθ/(r^4)]rdθdr=-∫0^1∫π/4^π/2cosθsinθdθdr=-∫0^1[sin^2(π/4)-sin^2(π/2)]dr=-(1/2)因此，抛物线上的曲线积分为-(1/2)。
亲亲以上就是
这里面2∫0^1∫1^(2x^2-1)[-2xy/(x^2+y^2)^2]dydx是什么意思？
还在吗？
饕餮abb这里面2∫0^1∫1^(2x^2-1)[-2xy/(x^2+y^2)^2]dydx是什么意思？
亲 这是一个二重积分，表示在平面内对函数 f(x,y)=-2xy/(x^2 y^2)^2 进行积分，其中 x 的取值范围为 [0,1]，y 的取值范围为 [1,2x^2-1]。
这是一个二重积分，表示在平面内对函数 f(x,y)=-2xy/(x^2 y^2)^2 进行积分，其中 x 的取值范围为 [0,1]，y 的取值范围为 [1,2x^2-1]。
0，1
∫0^1是什么，0^1是0的1次方吗？
x的取值范围为0，1
对的
0的1次方
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