Question

平移的定义

Answer 1

“平移”是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小。
图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等。 它是等距同构，是仿射空间中仿射变换的一种。它可以视为将同一个向量加到每点上，或将坐标系统的中心移动所得的结果。即是说，若是一个已知的向量，是空间中一点，平移。
定义：
在仿射几何，平移（translation）是将物件的每点向同一方向移动相同距离。
它是等距同构，是仿射空间中仿射变换的一种。它可以视为将同一个向量加到每点上，或将坐标系统的中心移动所得的结果。即是说，若
是一个已知的向量，
是空间中一点，平移。
将同一点平移两次，结果可用一次平移表示，即，因此所有平移的集是一个群，称为平移群。这个群和空间同构，又是欧几里德群E(n)的正规子群。
T对E的商群与正交群O(n)同构：E(n) / T = O(n)。
性质：
经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。
平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）。
（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化。
（2）图形平移后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等。
（3）多次连续平移相当于一次平移。
（4）偶数次对称后的图形等于平移后的图形。
（5）平移是由方向和距离决定的。
（6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行（或共线）且相等。
这种将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移
平移的条件：确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离。