Question

高中数学题目

Answer 1

问：高中数学题目

问：18题不会

答：(1) 首先，我们可以用递推式求出数列的前几项：a3=5a2+6a1=31a4=5a3+6a2=155a5=5a4+6a3=781a6=5a5+6a4=3905然后，我们可以计算{an+1-2an}的通项公式：an+1-2an=a(n+1)-2an=5an+2-2an=3an+2所以，{an+1-2an}的通项公式为3an+2。接下来，我们考虑证明{an+1-2an}是等比数列。即证明它的相邻两项之比为常数。设这个比为q，则有：(a(n+2)-2a(n+1))/(a(n+1)-2an) = q代入数列的递推式，化简得：q = 5 - (6/(an+1-2an))注意到an+1-2an=3an+2，代入上式得：q = 5 - (2/(3an+2))因此，我们只需要证明q为常数即可。将前面求出的数列前几项代入上式，可以发现q=5/3。因此，{an+1-2an}是等比数列，公比为5/3。(2) 我们考虑将{an}拆分成两个等比数列的和。设这两个等比数列分别为{bn}和{cn}，公比分别为p和q，则有：an = bn + cnan+1 = bp*bn + cq*cnan+2 = bp^2*bn + cq^2*cn由题意可知：an+2 = 5an+1 - 6an代入上式得：bp^2*bn + cq^2*cn = 5bp*bn + 5cq*cn - 6bn - 6cn整理得：bp^2*bn - 5bp*bn + 6bn = cq^2*cn - 5cq*cn + 6cn因为bn和cn不同时为0，所以可以将上式分别除以bn和cn，得到：bp^2 - 5bp + 6 = 0cq^2 - 5cq + 6 = 0解出p和q，得到：p=2或p=3q=2或q=3因此，可以将{an}拆分成{bn}和{cn}两个等比数列的和，其中{bn}的公比为2或3，{cn}的公比为2或3。

问：9、10两题，谢谢

答：亲亲~第九题的答案是：C解析： A. 如果z是实数，则z的虚部为0，即z的形式为a+0i=a，其中a为实数，所以z≠i，错误。B. 若z=a+bi，则z^2=(a+bi)^2=a^2-b^2+2abi，若z^2∈R，则z^2的虚部为0，即2ab=0，即a=0或b=0，即z为实数或虚数，因此选项B正确。C. z^2+1=0，即z^2=-1，因此z为虚数，且z=i或z=-i，因此选项C正确。D. (1+i)z=1-i，解得z=(1-i)/(1+i)=(1-i)^2/2i=-1/2+i/2，则|z|=|-1/2+i/2|=√2/4≠1，因此选项D错误。

答：亲亲~第十题的答案为D.若棱柱的各顶点都在同一球面上,则该球的半径为 √21/6。解析：首先，连接 AA1，BB1，CC1，由于正三棱柱 ABC-A1B1C1 的各棱长都为1，所以 AA1=BB1=CC1=1/2。又因为 E 是 AB 的中点，所以 AE=EB=1/2。因为 AE=EB，所以点 E 在平面 ABC 中，所以平面 A1EC 与平面 ABC 平行，所以 BC1∥ 平面A1EC。因为正三棱柱 ABC-A1B1C1 的棱长都为1，所以 A1C=√2，所以 AC=√(A1C²+AA1²)=√(2+(1/2)²)=√(5/4)。又因为 AE=EB=1/2，所以 BE 与平面 A1BC1 垂直，所以点 A 到平面 A1 BC1 的距离为 AB1=√(AE²+EB²+B1E²)=√(1/2)。因为点 A 到平面 A1 BC1 的距离为 AB1，所以平面 A1 BC1 与球心 O 的距离为 AB1，所以球的半径为 AB1=√(1/2)。所以，该球的半径为 √21/6。

问：额，这两题是多选题

答：亲亲~第十题是选B和C两个选项噢~B. 二面角 A1-EC-A 的正弦值为 √5/5 和 C. 点A到平面A1 BC1的距离为 √21/7。

答：亲亲~这边为您查询到：答案：B、C解析：A选项不正确，因为实数不能包含虚数单位i。B选项正确，z的平方为实数，则z是实数或虚数，但虚数的平方为负实数，不符合题意，所以z是实数。C选项正确，z^2+1=0，解得z=i或z=-i。D选项不正确，因为|(1+i)z|≠|1-i|，所以|z|≠1