Question

cos(A一B)=根号3sinB一cosc,求A

Answer 1

问：cos(A一B)=根号3sinB一cosc,求A

答：由三角函数的和差公式，可得：cos(A-B) = cosA cosB + sinA sinB将B取代为(A-B)，得到：cos2A - sin2A = cosA cos(A-B) - sinA sin(A-B)再代入题目中的式子，得到：cos2A - sin2A = cosA × 根号3sinB - sinA × cosB根据平方公式，可将上式化为：2cos2A - 1 = 根号3sin2A - sinA cosB - cosA sinB根据三角函数的常用公式，可得：sin2A = 1 - cos2A，sinA cosB = (sin(A+B) + sin(A-B))/2，cosA sinB = (sin(A+B) - sin(A-B))/2代入上式，得到：2cos2A - 1 = 根号3(1-cos2A) - (sin(A+B) - sin(A-B))/2化简得到：cos2A = (1-根号3)/2由于A是第一象限内的角，因此0 < A < π/2，故选择A = π/6。