Question

f(a+x)=f(a-x)对称轴的证明

Answer 1

问：f(a+x)=f(a-x)对称轴的证明

答：亲亲～您好:要证明f(a+x)=f(a-x)f(a+x)=f(a−x)关于直线x=ax=a对称，我们可以将任意一个点(x,f(x))(x,f(x))绕直线x=ax=a进行翻转，得到对称点(2a-x,f(2a-x))(2a−x,f(2a−x))。如果这两个点的纵坐标相等，即f(x)=f(2a-x)f(x)=f(2a−x)，那么f(a+x)=f(a-x)f(a+x)=f(a−x)就是关于直线x=ax=a对称的。接下来，我们来证明f(x)=f(2a-x)f(x)=f(2a−x)。首先，由题目条件可得：f(a+x) = f(a-x)f(a+x)=f(a−x)将xx替换为2a-x2a−x，得：f(a+(2a-x)) = f(a-(2a-x))f(a+(2a−x))=f(a−(2a−x))化简得：f(2a-x+a) = f(2a-x-a)f(2a−x+a)=f(2a−x−a)也就是f(3a-x) = f(x)f(3a−x)=f(x)同理，将xx替换为3a-x3a−x，得：f(2a-(3a-x)) = f(3a-(2a-x))f(2a−(3a−x))=

答：化简得：f(2a-x+a) = f(2a-x-a)f(2a−x+a)=f(2a−x−a)也就是f(3a-x) = f(x)f(3a−x)=f(x)同理，将xx替换为3a-x3a−x，得：f(2a-(3a-x)) = f(3a-(2a-x))f(2a−(3a−x))=f(3a−(2a−x))化简得：f(x) = f(4a-2x)f(x)=f(4a−2x)再将xx替换为4a-2x4a−2x，得：f(2a-(4a-2x)) = f(4a-2x-(2a-x))f(2a−(4a−2x))=f(4a−2x−(2a−x))化简得：f(x) = f(4a-x)f(x)=f(4a−x)最后，将xx替换为4a-x4a−x，得：f(2a-(4a-x)) = f(4a-(4a-x))f(2a−(4a−x))=f(4a−(4a−x))化简得：f(x) = f(2a-x)f(x)=f(2a−x)综上所述，由f(a+x)=f(a-x)f(a+x)=f(a−x)可推出关于直线x=ax=a对称，即f(x)=f(2a-x)f(x)=f(2a−