Question

110.试证:函数 z=F(x,y)=lnxlny 满足函数方程F(xy,uv)=F(x,u)+F(x,v)+F(y,u)+

Answer 1

问：110.试证:函数 z=F(x,y)=lnxlny 满足函数方程F(xy,uv)=F(x,u)+F(x,v)+F(y,u)+

答：亲亲，您好。很高兴为您解答：110.试证:函数 z=F(x,y)=lnxlny 满足函数方程F(xy,uv)=F(x,u)+F(x,v)+F(y,u)+如下~设A=F(xy, uv)，B=F(x,u)，C=F(y,u)，D=F(x,v)，E=F(y,v)，则：A=ln(xy)ln(uv)B=lnxlnuC=lnylnuD=lnxlnvE=lnylnv需要证明A=B+C+D+E。我们可以将ln(xy)展开为lnx+lny，将ln(uv)展开为lnu+lnv。A=lnxlnylnu lnvB=lnxlnuC=lnylnuD=lnxlnvE=lnylnv将A表示成B、C、D、E的形式：A=(B+D)+(C+E)-(B+C)-(D+E)可以证明函数 z=F(x,y)=lnxlny 满足函数方程F(xy,uv)=F(x,u)+F(x,v)+F(y,u)+F(y,v)。