Question

偏导数怎么求

Answer 1

当函数z=f(x,y)在(x0,y0)的两个偏导数fx(x0,y0)与fy(x0,y0)都存在时，称f(x,y)在(x0,y0)处可导。如果函数f(x,y)在域D的每一点均可导，那么称函数f(x,y)在域D可导。
拓展：
对应于域D的每一点(x,y) ，必有一个对x(对 y )的偏导数，因而在域D确定了一个新的二元函数，称为f(x,y) 对x(对y)的偏导函数，简称偏导数。
按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的`求导方法与一元函数导数的求法是一样的。
一、x方向的偏导
设有二元函数z=f(x,y)，点(x0,y0)是其定义域D内一点。把y固定在y0而让x在x0有增量△x，相应地函数z=f(x,y)有增量（称为对x的偏增量）△z=f(x0+x,y0)-f(x0,y0)。
如果△z与△x之比当△x→0时的极限存在，那么此极限值称为函数z=f(x,y)在(x0,y0)处对x的偏导数，记作f'x(x0,y0)或函数 z=f(x,y)在(x0,y0)处对x的偏导数，实际上就是把y固定在y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。
二、y方向的偏导
同样，把x固定在x0，让y有增量△y，如果极限存在那么此极限称为函数z=(x,y)在 (x0,y0)处对y的偏导数，记作f'y(x0,y0)。