Question

1,2,4,5,7,9,10,12,13横竖相加38

Answer 1

问：1,2,4,5,7,9,10,12,13横竖相加38

答：**题目解析**： 这个题目的意思是给你一个3x3的方阵，求出所有横行和竖列的和都等于38的情况。 我们可以先用排列组合的思想来列出所有的可能性： | 1 | 2 | 4 | | :--: | :--: | :--: | | 5 | 7 | 9 | | 10 | 12 | 13 | 这个方阵一共有9个位置，我们选取其中3个位置填入偶数。因为只有偶数才能使得横竖相加为38，而且偶数的选取也有数量限制，因为我们只能选取2或者4个偶数来填入这个方阵。所以我们可以分别考虑选取2个偶数和4个偶数的情况。 **选取2个偶数的情况：** - 第1行和第2行必须至少各有一个偶数，所以我们需要在第1行和第2行中各选取1个偶数。 - 第3行可以任选，因为第1行和第2行已经有2个偶数了，所以第3行中的一个偶数就可以使横竖相加为38，所以第3行可以填入任意一个数字。 第1行和第2行中各填入一个偶数，这样的选择有两种： | 2 | 4 | 1 | | :--: | :--: | :--: | | 5 | 7 | 9 | | 10 | 12 | 13 | | 4 | 2 | 1 | | :--: | :--: | :--: | | 5 | 7 | 9 | | 10 | 12 | 13 | 第3行任选一个数字，可以填入5、7、9、10、12、13中的任意一个数。 **选取4个偶数的情况：**

答：- 第1行必须有2个偶数，我们可以选取2和4这两个偶数，也可以选取4个偶数中的任意两个。 - 第2行必须有2个偶数，但是不能和第1行相同，所以我们需要再从4个偶数中选出2个，但是这2个偶数不能和第1行中的2个偶数重复。 - 第3行中的数字不能选取偶数，因为第1行和第2行中已经有4个偶数了，再选择偶数就会使横竖相加超过38。 如果第1行中选取2和4这两个偶数，则第2行中不能选取2和4。 | 2 | 4 | 1 | |---|---|---| |10 |x |x | | 5 | 7 | 9 | |x |12 |x | 这个时候我们发现，第2行中不能选取2和4，但是2和4是我们唯一的两个可选偶数了。所以这种情况不成立。 如果第1行中选取的是4个偶数中的任意两个偶数，则第2行中的2个偶数不能和第1行中的2个偶数重复。 | 2 |x | 4 | |---|---|---| |x | 9 | 5 | |10 |x |12 | 这个时候，第3行中的数字不能填偶数，因为第1行和第2行中已经有4个偶数了。所以第3行只能填1、5、7、9中的任意一个数。 以上就是所有横竖相加为38的情况。