Question

设随机变量X的概率密度为f( x)= c,0≤x≤2 0,其他 则常数c=

Answer 1

问：设随机变量X的概率密度为f( x)= c,0≤x≤2 0,其他 则常数c=

答：要常数c，我们可以使用概率密度函数的性质，即概率密度函数对整个样本空间的积分等于1。∫[0,2] c dx + ∫(-∞,0] 0 dx + ∫(2,∞) 0 dx = 1在区间[0,2]上积分c dx，我们得到：c∫[0,2] dx = 1c[x]从0到2 = 1c(2-0) = 12c = 1c = 1/2所以，常数c为1/2。