Question

设矩阵A=1,2;1,3;B=1,-2;3,1;1,0,已知XA=B,求X

Answer 1

问：设矩阵A=1,2;1,3;B=1,-2;3,1;1,0,已知XA=B,求X

答：亲亲，要求解矩阵方程XA = B，我们需要找到一个矩阵 X，使得它乘以 A 的结果等于 B。让我们按照矩阵乘法的定义来计算：设 X = x₁, x₂; y₁, y₂则有：x₁ * 1 + y₁ * 1 = 1，即 x₁ + y₁ = 1 -- (1)x₁ * 2 + y₁ * 3 = -2，即 2x₁ + 3y₁ = -2 -- (2)x₂ * 1 + y₂ * 1 = 3，即 x₂ + y₂ = 3 -- (3)x₂ * 2 + y₂ * 3 = 1，即 2x₂ + 3y₂ = 1 -- (4)现在我们可以使用这个线性方程组来求解未知数 x₁、y₁、x₂ 和 y₂。以下是解方程的步骤：从方程 (1) 可以得到：x₁ = 1 - y₁将其代入方程 (2)，得到：2(1 - y₁) + 3y₁ = -2化简得：2 - 2y₁ + 3y₁ = -2整理得：y₁ = -4将 y₁ 的值代入方程 (1) 中：x₁ + (-4) = 1化简得：x₁ = 5同样地，我们可以从方程 (3) 推导出 y₂ 的值：y₂ = 3 - x₂将其代入方程 (4)：2x₂ + 3(3 - x₂) = 1化简得：-x₂ = -8解得：x₂ = 8将 x₂ 的值代入方程 (3) 中：8 + y₂ = 3化简得：y₂ = -5综上所述，解矩阵方程 XA = B 的解为：X = 5, 8; -4, -5