如图,在直三棱柱+ABC-A1B1C1+中,+A1BB1C+AB=AA1=AC=2(1)求证,+AC+平面A1ABB1,

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摘要亲，您好，这题的解题过程为，由于AA1 = AC = 2，所以AA1C1p是一个正方形，即AA1 = A1C1 = 2。由于A1B和AB平行且等长，所以A1BB1也是一个等腰三角形，即A1B = AB。由于AA1 = A1C1，所以A1C1和AB平行。为了证明平面A1ABB1与AC平行，我们只需要证明A1C1的法向量与A1BB1的法向量平行，即证明矢量A1C1和A1B1的内积为零。设向量A1C1 = (x1, y1, z1)，向量A1B1 = (x2, y2, z2)。则A1C1的法向量为(-y1, x1, 0)，A1B1的法向量为(-y2, x2, 0)。计算它们的内积：(-y1, x1, 0) · (-y2, x2, 0) = -y1 * (-y2) + x1 * x2 + 0 = y1 * y2 + x1 * x2由于A1B = AB，所以x1 = -x2，y1 = -y2。所以内积y1 * y2 + x1 * x2 = (-y1) * (-y2) + (-x1) * x2 = 0。因此，矢量A1C1和A1B1的内积为零，即矢量A1C1与A1B1相互垂直，即平面A1ABB1与AC平行。所以证明了平面A1ABB1与AC平行。

咨询记录 · 回答于2023-07-09

如图,在直三棱柱+ABC-A1B1C1+中,+A1BB1C+AB=AA1=AC=2(1)求证,+AC+平面A1ABB1,

亲，您好，这题的解题过程为，由于AA1 = AC = 2，所以AA1C1p是一个正方形，即AA1 = A1C1 = 2。由于A1B和AB平行且等长，所以A1BB1也是一个等腰三角形，即A1B = AB。由于AA1 = A1C1，所以A1C1和AB平行。为了证明平面A1ABB1与AC平行，我们只需要证明A1C1的法向量与A1BB1的法向量平行，即证明矢量A1C1和A1B1的内积为零。设向量A1C1 = (x1, y1, z1)，向量A1B1 = (x2, y2, z2)。则A1C1的法向量为(-y1, x1, 0)，A1B1的法向量为(-y2, x2, 0)。计算它们的内积：(-y1, x1, 0) · (-y2, x2, 0) = -y1 * (-y2) + x1 * x2 + 0 = y1 * y2 + x1 * x2由于A1B = AB，所以x1 = -x2，y1 = -y2。所以内积y1 * y2 + x1 * x2 = (-y1) * (-y2) + (-x1) * x2 = 0。因此，矢量A1C1和A1B1的内积为零，即矢量A1C1与A1B1相互垂直，即平面A1ABB1与AC平行。所以证明了平面A1ABB1与AC平行。

亲，您看得懂这个解题过程吗

亲，法向量是垂直于平面的向量，平行的法向量指的是两个平面的法向量方向相同或者相反。对于平行的法向量，可以有以下两种情况：两个平面的法向量方向相同，即平行的法向量具有相同的方向。在二维空间中，两条平行直线的法向量平行且方向相同。两个平面的法向量方向相反，即平行的法向量具有相反的方向。在二维空间中，两条平行直线的法向量平行但方向相反。需要注意的是，平行的法向量并不表示两个平面是平行的，因为平行的平面可以有不同的法向量。平行的法向量只能说明两个平面的法向量有相同或者相反的方向，并不能判断平面是否平行。

老师这个题怎么解，

19题

？

亲，19题第一题的解题过程为又ABn BB=B，ACL平面ABBA1又A1B C平面ABB1A1，ACLAB.AB = AB=AC =1,BB = V2.AB'+AB'= AA，ABLAB又ACnAB=ACL平面ABB1,第二题的解题过程为Ai(0,0,0),P(六0),B(0,0,-1),AB=A丽=(,1,0),陪=(京-1),设平面PAB的法向量n =(,y,z)则究·AB=0,即y=0,疗,P存=@以)(-万一-1)=0即-六2-z=0，取z=1,t=-2,...n =(-2,0,1),设平面ABA1B的法向量m=(100)cos n,n.m2V5m>=nm5 A-DA1-E的余弦值为五分之二倍根号五

亲，您看得懂这个解题过程吗

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