Question

正交分解法怎么用

Answer 1

正交分解法用法如下：

数学上：

1、将矩阵A分解为两个矩阵，Q和R。Q是正交矩阵，R是上三角矩阵。 

2、计算A=QR， 

3、将矩阵R进行逆变换，得到Q的逆矩阵，并计算A=QR-1。 

4、计算A的逆矩阵，A-1=R-1Q-1。 

5、根据需要，可以计算A的特征值和特征向量，以及QR分解的其他数学特性。

物理上：

1、第一步，在这里我们仅仅讨论物体在合力为0的情况。对物体进行正确的受力分析。求的是摩擦力，重力和支持力都是已知的，倾角也是已知的。

2、第二步，受力分析完成之后，在的作用线的交汇处，建立直角坐坐标系。

3、第三步，这里一定要注意建立的直角坐标系不一定要是沿水平方向的，一般遵循让尽可能多的力和直角坐标系重合的原则。这种情况下可以选择沿着摩擦力方向建立直角坐标系。

4、第四步，建立好直角坐标系之后，将力分解到坐标系上，根据三角函数可以求出分解到坐标系上的力的大小。

5、第五步，将分解到坐标系上的力的代数式写上就可以啦。

6、第六步，分解到坐标系上力分别为;沿x方向的分力为：sin30°*G、沿y方向的分力为：cos30°*G。

正交分解：

正交分解法是求合力的一种方法。就是将受力物体所受外力平移到平面坐标系的原点（限同一平面内的共点力）并沿选定的相互垂直的x轴和y轴方向分解。

然后分别求出x轴方向、y轴方向的合力ΣFx、ΣFy，由于ΣFx、ΣFy相互垂直，可利用勾股定理方便的求出物体所受外力的合力ΣF大小和方向。

正交分解的目的就是把矢量运算转化为代数运算，纯粹就是方便计算。

坐标系的建立是任意的，如果物体处于平衡状态，一般以少分解力为原则建立坐标系；物体处于动力状态，一般朝运动方向建立坐标系。受力较多时用正交分解比较方便。

斜交分解法：

即运用平行四边形定则，把矢量投影到两个不互相垂直的方向上的分解方法。物体平衡时沿任意两条斜交轴线的合力均为零。