e的x次方乘以根号下x的原函数咋求呀
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e的x次方乘以根号下x的原函数的解法是：把根号x换元成t∫e^(根号x)dx=∫2te^tdt=∫2td（e^t）=2te^t-2∫e^tdt=2te^t-2e^t+C=2（根号（x）-1）e^(根号x)。。。首先，要求的函数为$f(x)=e^x\sqrt{x}$。我们可以使用分部积分法来求解其原函数设$u=\sqrt{x}$，$dv=e^xdx$，则$du=\frac{1}{2\sqrt{x}}dx$，$v=e^x$。根据分部积分公式，有：$$\int e^x\sqrt{x}dx=uv-\int vdu=e^x\sqrt{x}-\int \frac{e^x}{2\sqrt{x}}dx$$对于$\int \frac{e^x}{2\sqrt{x}}dx$，可以使用换元法，令$u=\sqrt{x}$，则$du=\frac{1}{2\sqrt{x}}dx$，有：$$\int \frac{e^x}{2\sqrt{x}}dx=\int e^{u^2}du$$这个积分无法用初等函数表示，因此我们可以将其表示为高斯函数的形式，即：$$\int e^{u^2}du=\frac{\sqrt{\pi}}{2}\text{erf}(u)+C$$其中，erf表示误差函数。
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咨询记录 · 回答于2023-06-08
e的x次方乘以根号下x的原函数咋求呀
亲亲很高兴为您解答e的x次方乘以根号下x的原函数的解法是：把根号x换元成t∫e^(根号x)dx=∫2te^tdt=∫2td（e^t）=2te^t-2∫e^tdt=2te^t-2e^t+C=2（根号（x）-1）e^(根号x)。。。首先，要求的函数为$f(x)=e^x\sqrt{x}$。我们可以使用分部积分法来求解其原函数设$u=\sqrt{x}$，$dv=e^xdx$，则$du=\frac{1}{2\sqrt{x}}dx$，$v=e^x$。根据分部积分公式，有：$$\int e^x\sqrt{x}dx=uv-\int vdu=e^x\sqrt{x}-\int \frac{e^x}{2\sqrt{x}}dx$$对于$\int \frac{e^x}{2\sqrt{x}}dx$，可以使用换元法，令$u=\sqrt{x}$，则$du=\frac{1}{2\sqrt{x}}dx$，有：$$\int \frac{e^x}{2\sqrt{x}}dx=\int e^{u^2}du$$这个积分无法用初等函数表示，因此我们可以将其表示为高斯函数的形式，即：$$\int e^{u^2}du=\frac{\sqrt{\pi}}{2}\text{erf}(u)+C$$其中，erf表示误差函数。
e的x次方乘以根号下x的原函数的解法是：把根号x换元成t∫e^(根号x)dx=∫2te^tdt=∫2td（e^t）=2te^t-2∫e^tdt=2te^t-2e^t+C=2（根号（x）-1）e^(根号x)。。。首先，要求的函数为$f(x)=e^x\sqrt{x}$。我们可以使用分部积分法来求解其原函数设$u=\sqrt{x}$，$dv=e^xdx$，则$du=\frac{1}{2\sqrt{x}}dx$，$v=e^x$。根据分部积分公式，有：$$\int e^x\sqrt{x}dx=uv-\int vdu=e^x\sqrt{x}-\int \frac{e^x}{2\sqrt{x}}dx$$对于$\int \frac{e^x}{2\sqrt{x}}dx$，可以使用换元法，令$u=\sqrt{x}$，则$du=\frac{1}{2\sqrt{x}}dx$，有：$$\int \frac{e^x}{2\sqrt{x}}dx=\int e^{u^2}du$$这个积分无法用初等函数表示，因此我们可以将其表示为高斯函数的形式，即：$$\int e^{u^2}du=\frac{\sqrt{\pi}}{2}\text{erf}(u)+C$$其中，erf表示误差函数。
同学还有：因此，原函数为：$$\int e^x\sqrt{x}dx=e^x\sqrt{x}-\frac{\sqrt{\pi}}{2}\text{erf}(\sqrt{x})+C$$其中，C为常数。
把根号x换元成t∫e^(根号x)dx=∫2te^tdt=∫2td（e^t）=2te^t-2∫e^tdt=2te^t-2e^t+C=2（根号（x）-1）e^(根号x)。
答案看最后这个哈
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