x/z=lnz/y用三种方法求偏导数z/x,z/y
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方法一：利用对数函数求偏导数法则
将方程两边都对x求偏导数可得：
$\frac{1}{z} \cdot \frac{dz}{dx} = \frac{1}{y} \cdot (\frac{1}{z} \cdot \frac{dz}{dy})$
化简可得：
$\frac{dz}{dx} = -\frac{z}{y}$
将方程两边都对y求偏导数可得：
$\frac{1}{z} \cdot \frac{dz}{dy} = \ln\frac{z}{y} \cdot (-\frac{1}{z})$
化简可得：
$\frac{dz}{dy} = -\frac{\ln z}{y}$
方法二：将原方程转化为标准形式，再利用链式法则求偏导数
将原方程转化为：
$x = z \cdot \ln\frac{z}{y}$
则有：
$\frac{dx}{dz} = \ln\frac{z}{y} + \frac{z}{y} \cdot (\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{z} \cdot \frac{dz}{dz}) - z \cdot \frac{1}{y^2} \cdot \frac{dz}{dy}$
化简可得：
$\frac{dz}{dx} = -\frac{z}{y}$
将原方程转化为：
$y = z \cdot e^{-\frac{x}{z}}$
则有：
$\frac{dy}{dz} = e^{-\frac{x}{z}} \cdot (\frac{d}{dz}(z)) \cdot (-\frac{x}{z^2}) + z \cdot (\frac{d}{dz}(e^{-\frac{x}{z}}))$
化简可得：
$\frac{dz}{dy} = -\frac{\ln z}{y}$
方法三：将原方程两边都取自然对数，再利用求导法则求偏导数
将原方程两边都取自然对数得：
$\ln(x) - \ln(z) = \ln(z) - \ln(y)$
对两边同时求导可得：
$\frac{dx}{x} - \frac{dz}{z} = -\frac{dy}{y}$
化简可得：
$\frac{dz}{dx} = -\frac{z}{y}$
咨询记录 · 回答于2024-01-02
x/z=lnz/y用三种方法求偏导数z/x,z/y
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您能补充下吗，我有点不太理解
# 方法一：利用对数函数求偏导数法则
将方程两边都对x求偏导数可得：
1/z * dz/dx = 1/y * (1/z * dz/dy)
化简可得：
dz/dx = -z/y
将方程两边都对y求偏导数可得：
1/z * dz/dy = lnz/y * (-1/z)
化简可得：
dz/dy = -lnz/y
# 方法二：将原方程转化为标准形式，再利用链式法则求偏导数
将原方程转化为：
x = z * lnz/y
则有：
dx/dz = lnz/y + z/y * (1/y * 1/z * dz/dz) - z * 1/y^2 * dz/dy
化简可得：
dz/dx = -z/y
将原方程转化为：
y = z * e^(-x/z)
则有：
dy/dz = e^(-x/z) * (d/dz(z)) * (-x/z^2) + z * (d/dz(e^(-x/z)))
化简可得：
dz/dy = -lnz/y
# 方法三：将原方程两边都取自然对数，再利用求导法则求偏导数
将原方程两边都取自然对数得：
ln(x) - ln(z) = ln(z) - ln(y)
对两边同时求导可得：
dx/x - dz/z = -dy/y
化简可得：
dz/dx = -z/y
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