Question

xyz+>0且xyz++xy+xz++yz+=4求证x+y+z大于等于3xyz+>0且xyz+xy+yz=4

Answer 1

问：xyz+>0且xyz++xy+xz++yz+=4求证x+y+z大于等于3xyz+>0且xyz+xy+yz=4

答：假设 x, y, z 是实数，且满足 xyz+>0 和 xyz+xy+yz=4。我们需要证明 x+y+z≥3。由于 xyz+>0，即 xyz>0，我们可以推断 x, y, z 中至少有两个数字是正数。假设不失一般性地，x>0 和 y>0。那么根据 xyz+xy+yz=4 可得：xy+yz = 4 - xyz由于 x>0 和 y>0，因此 xy>0 和 yz>0，于是我们可以推断 xy+yz>0。另一方面，xyz>0，因此 xy+yz+xyz>0。进一步展开，我们有：xy+yz+xyz = 4将上式代入 xyz+xy+xz+yz=4，可以得到：xyz+xy+xz+yz = 2(xy+yz+xyz)xyz = (xy+yz)(2 - x)因为 xy+yz>0，所以 2 - x>0，即 x0，所以 x>0。综合这两个不等式，我们可以得到 0