Question

已知函数G:ax²+bx,且点X(p,q)、点Y(r,s)均在函数G的图像上,且p=r+a,q=s

Answer 1

问：已知函数G:ax²+bx,且点X(p,q)、点Y(r,s)均在函数G的图像上,且p=r+a,q=s

问：已知函数G：ax²+bx,且点X(p,q)、点Y（r，s）均在函数G的图像上，且p=r+a，q=s+2r-3a.已知a=1.（1）求函数G的解析式.（2）现已知在函数G上有一点A(3，m),过A点的直线l₁与G交于A、B两点,连接AB，直线l₂过点A且与G相切.在线段AB上有一动点P（与A、B不重合），过P点作y轴平行线交G与点C，交直线l₂与D，连接BC,过点D作DE//BC交l₁与点E，且DE与G相切，求P点的轨迹方程以及P点纵坐标的取值范围请作答

答：1. 点X(p, q)在函数G的图像上，即满足函数G的方程：q = ap² + bp。2. 点Y(r, s)在函数G的图像上，即满足函数G的方程：s = ar² + br。根据条件p = r + a和q = s，我们可以将点Y的坐标表示为点X的坐标加上一个常数a，即r = p - a和s = q。将这两个等式代入到函数G的方程中，得到下面两个方程：s = a(p - a)² + b(p - a)s = ap² + bp将这两个方程相减消去s，并整理得到：0 = -ap² + 2ap*a - a³ - bp + ba0 = -a³ + (2p - b)a + (bp - p²)这是一个关于未知数a的二次方程。要是给定了具体的p和b的值，就可以通过解这个二次方程求得a的值。然后再将a的值代入到函数G的方程中，就可以求得对应的q和s的值。

答：- 要是已知函数G的公式或更多的点坐标，可以利用这些信息来构建更多的方程，从而求解出a、b、p、q和r、s的值。- 要是给定了函数G的图像，可以通过观察图像的特点来判断点X和点Y是否在图像上，并进一步确定它们的坐标。